精品解析：2024年河南省周口市西华县一模数学试题

2024年普通高中招生第一次模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确． 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. π C. D. 5 2. 据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约200吉瓦，已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，则200吉瓦用科学记数法表示为（ ） A. 千瓦 B. 千瓦 C. 千瓦 D. 千瓦 3. 下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 化简 的结果是（ ） A. -1 B. 0 C. D. 6. 如图，中，，，那么的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 8. 二次函数图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图： 根据以上信息，下列推断合理的是（　　） A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D. 改进生产工艺后，D级产品数量减少 10. 如图，已知的顶点，，点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上.连接，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 方程组的解为_________． 13. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________． 14. 如图，等腰直角中，，，为斜边的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，过点作，交于点，则的长为__________． 15. 矩形中，为对角线的中点，点从点出发，沿运动到点，且当以点为顶点的三角形为直角三角形时，的长为________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. （1）计算： （2）化简： 17. 一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度，他们测得为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知点B、C、D共线，．求钢索的长度．（结果保留根号） 18. 如图，在平面直角坐标系中，扇形上的点在反比例函数的图象上，点在第四象限，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上． （1）的值为 ； （2）求的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 19. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）． 20. 如图，在中，是直径上方半圆上一点，切于点，过A作直线交于另一点，连接，，． （1）求证：平分； （2）填空：①若的半径为，当 时，以四点为顶点的四边形是正方形； ②连接，当的度数为 时，以A，D，O，P四点为顶点的四