2023年吉林省第二实验学校（高新、远洋）校区初三数学模拟预测题

吉林省第二实验学校（高新、远洋）毕业班数学浏览题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中，相反数最小的数为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（ ） A. 2×105米 B. 0.2×10﹣4米 C. 2×10﹣5米 D. 2×10﹣4米 3. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　） A. 1cm＜AB＜4cm B. 3cm＜AB＜6cm   C. 4cm＜AB＜8cm D. 5cm＜AB＜10cm 5. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 6. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于（ ）． A. B. C D. 7. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 因式分解______． 10. 已知一列数，按照这个规律写下去，第9个数是__________． 11. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________． 12. 如图，中，，三个顶点均在坐标轴上，坐标为，将位似缩小到原来的，得到，当点的对应点的坐标为时，则点的对应点的坐标为______． 13. 如图，在边长为6的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当时，则点到的距离是______． 14. 如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上在上方一个动点，连接交于点，则最大值是______． 三、解答题（共78分） 15. 化简并求值：，其中． 16. 现有长度分别为2，3，4的三条线段，小明想从三条线段中选出两条与长度为5的线段组成一个三角形． （1）请用画树状图（或列表）的方法，求小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率． （2）小明将每个组成的三角形画在一张卡片上，将所有画有三角形的卡片洗匀然后背面朝上，从中任意抽取一张，则抽取的卡牌恰好画有直角三角形的概率为______． 17. 某商场在节日期间将单价200元的某商品经过连续两次降价后，现在的价格与原单价相比共降低了72元．求平均每次降价的百分率． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹． （1）在图①中线段上画出点，使得． （2）在图②中，画出，使得，且三点不共线． 19. 如图，矩形与矩形的重叠部分为四边形，其中． （1）求证：四边形为菱形． （2）当时，四边形的面积为______． 20. 2023年8月，青岛即将举办第十五届国际海洋节．某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； ③第二次成绩中位数是______分． （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图． 数据分成6组：，，，，，． 若他们3人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是______． （3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次平均成绩不低于85分的学生人数． 21. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬