常考大题函数与导数(A-B)-【衡水金卷·先享题】2024年高考理数专项提分卷（JJ）

常考大题函数与导数(A) (限时60分钟，满分48分) 1.(12分)尼知函数fx)-号r+号r-ar-@ 3.(12分)已知函数f(x)=e-x. (1)求f(x)的极值： x∈R,且函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切 线斜率为3. (②)若fx)≥看+a恒成立，求实数。的取值 (1)求a的值： 范围 (2)求函数f(x)的单调区间. 4.12分)已知函数)=2nx-x+是 2.(12分)已知函数f(x)=e一cosx,g(x) (1)当a=子时，求x)的单调区间： xf(x)一f(x),f(x)为f(x)的导函数. (2)若f(x)有两个极值点x1,x,且<x,从下 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： 面两个结论中选一个证明. (2)证明：g(x)在(0，十∞)上单调递增： ①f）-f<2-2: (3)判断3（行）与4（行）的大小关系，并加以 x2-x1 a 证明 @f)<号a+2h2-2 注：若选择多个结论分别证明，则按第一个解答 计分. 理数·J刀第45页（共58页】 常考大题函数与导数(B) (限时60分钟，满分48分) 1.12分)已知函数f=hx-号mr-8(2分已知雨数x)=2nx一r+aru∈). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处 x(m∈R). 的切线方程： (1)若m=0,求函数f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)在(0，十∞)上是减函数，求m的 (2)若函数f(x)与直线y=ax-a在[是e]上有 取值范围。 两个不同的交点，求a的取值范围. 2.12分)已知函数f(x)=lnx-a1-子）月 4.(12分)已知函数f(x)=e一a(a∈R). (1)若f(x)≥0，求实数a的值： (1)若f(x)在(0，+o∞)上是增函数，求a的取值 (2已知aeN且≥2，求证：宁+号++ 范围： (2)若x,x是函数f(x)的两个不同的零点，求 In n. 证：l<x1+x2<2lna-ln2. 理数·刀第46页（共58页）参考答案及解析 理数·JJ -4V3k 4 8(k+1) (2)由题知，g(r)=x(e+sinx)-(e一cosx)= =十网 k十4 一4·4+ k2+4 (x-1)e+rsin x+cos r, =4, 所以g'(x)=x(e十cosx), 解得k=士√② 因为当x>0时，e十cosx>e”十cosx=1十cosx ≥0， 则直线1的方程为√2x-y+2v3=0或√2x+y-2√3 所以g(x)>0, =0. (5分) 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增. (7分) (2)当直线1的斜率不存在时，直线1与y轴重合， 由椭圆的对称性可知直线AC与直线BD平行，不符 (33f(号)>4()片 合题意： 证明如下： 由题意可设直线（的方程x=my十n(m≠0，n≠0）， i设hx)=fn,r∈(0，+e0). 代入椭圆方程， x 得(1+4m2)y+8my+4n2-16=0. 则h'(r)=f()-f卫-gx 设C(x1y）,D(x), 一8加材 4H2-16 由(2)知g(x)在(0，十∞)上单调递增， y十为=1+4my必=1+4m: 所以g(.x)>g(0)=0, 则m%=2(为十为)0. (7分) 所以'(x)>0,即h(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以(3)>()，即3(3)>4() 直线AC的方程为)牛2(+2)@， (12分) 则直线BD的方程为y产气一2)@， 3.解：(1)由f(x)=e-x,得了(x)=e-1, 由e2-1>0→x>0,e-1<0→r<0, 由②③得二2 =4(-22=当(m必+n-22 故f(x)在(0，十o∞)上单调递增，在（一o©，0)上单 x+2y(.x4十2) 为(my十n十2) 嗣递诚， =my当+当(n-2) 故当x=0时，f(x)取极小值，且极小值为f(0)= m十(n+2)' 1,无极大值. (5分) 由①代入， 得二名=3-m)「(n十2)业+(2-my☐2-” (2)由fx)≥若+a恒成立，可得a<e-r-若恒 x+2(2+n)[(n+2)+(2-n)y1门 2+n 成立， 解得r=手，即0= 4 (10分) 记g(x)=e一x- 若则u)=e-1-号 且知xr=n, 所以xp·0=nX生=4，（常数） 令)=)=e-1- 则h'(x)=e-x=f(x). 即点P与点Q横坐标之积为定值4. 由(1)知，'(x)在x=0处取极小值也是最小值，且 故存在常数入=4. (12分) 最小值为1， 常考大题函数与导数(A)》 故h(x)≥h(0)=1, 1.解：(1)对函数f(x)求导，得了(x)=x+(1-a)x 因此(x)即g'(x)在R上单调递增，且g'(0)=0, -d