常考大题概率与统计(B)-【衡水金卷·先享题】2024年高考理数专项提分卷（JJ）

常考大题概率与统计(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)2023年年初某公司研发了一种新产品并 2.(12分)羽毛球运动具有拼搏、进步，积极向上的意 投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加， 义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性， 下表为2023年1月份到7月份，销量y(单位：百 某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛 件)与月份x之间的关系。 球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了300 月份x 1 2 3 45 67 人进行调查，男女生人数之比是2：1，其中女生对 箭量y611213466101196 羽毛球运动有兴趣的占80%，而男生有30人表示 对羽毛球运动没有兴趣。 (1)画出散点图，并根据散点图判断y=ax十b与 (1)完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握 y=d(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为 认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？ 销量y与月份x的回归方程类型？（给出判断即 可，不必说明理由) 有兴趣 没兴趣 合计 男生 210 女生 180 150 合计 120 (2)为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校 举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行，第一 60 30 阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取 01234567 三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶 (2)根据(1)的判断结果及表中的数据，求y关于x 段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以2：0 的回归方程，并预测2023年8月份的销量： 取胜的同学积3分，负的同学积0分：以2：1取胜 (3)考虑销量，产品更新及价格逐渐下降等因素， 的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学 预测从2023年1月份到12月份(x的取值依次记 和小明同学的比赛备受关注，设每局小强同学取 作1到12)，每百件该产品的利润为P= 胜的概率为号，记小强同学所得积分为X,求X的 10.+0.元，求2023年几月份该产品的利润Q 分布列和期望， 最大 附：K= n(ud-be) 附：参考数据： (a+b)(c+d)(a+c)(6+d),其中n= 1044 a+b+c+d. -1 P(K≥k) 0.25 0.15 0.100 0.050 0.010 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635 其中=gy,u= 参考公式：对于一组数据（山，），(u,西)，…， (u.,,),其线性回归直线=a十u的斜率和截距 的最小二乘估计公式分别为：3= =v-i. 理数·J刀第39页（共58页】 3.(12分)某公司有A,B两个餐厅为员工提供午餐4.(12分)某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实 与晚餐服务，甲，乙两名员工每天的午餐和晚餐都 验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无 在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计 患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同 如下： 的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染 选择餐厅情况 新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验 (A,A) (A,B) (B,A) (B,B) (午餐，晚餐) 血液来确定，血液化验结果呈阳性即为感染新冠 病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒。下面是两种化 甲 40天 30天 20天 10天 验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠 乙 15天 35天 20天 30天 病毒的小白鼠为止：方案乙：先任取4只，将它们 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率. 的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明感染 (1)记X为甲，乙两名员工在一天中就餐餐厅的个 新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐 数，求X的分布列和期望： 个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止： (2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N 若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只进行 表示事件“某员工去A餐厅就餐”，P(M)>0,一 化验 般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅 (1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率： 就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐 (2)用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X 厅就餐的概率要大，证明：P(MN)>P(MN). 的分布列： (3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案 甲所需化验的次数的概率 理数·J刀第40页（共58页）理数·JJ 参考答案及解析 6.635. 则$(A)-(1-)x(1-)x(1-)-. 所以有99为的把握认为“喜欢运动”与性别有关. (5分) 即每箱这种藏菜能在该超市销售的概率为.(4分) (2)抽出的10人中,2人不喜欢运动,8人喜欢运动, 所以X的可能取值为0,1,2. (2)由题可知,X的所有可能取值为300,150,0. 一 -