常考大题概率与统计(A)-【衡水金卷·先享题】2024年高考理数专项提分卷（JJ）

常考大题 概率与统计(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)为了了解中学生是否有运动习惯，我校在2.(12分)2015年7月31日，国际奥委会宜布北京 高一学生中随机抽取了100人，其中男生40人， 获得2022年冬奥会举办权，消息传来，举国一片 女生60人，调查结果显示，男生中只有20%表示 欢腾.某投资公司闻到了商机，决定开发冰雪运动 自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为 项目，经过多年的筹备，2018年该公司冰雪运动项 了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了2× 目正式运营.下表是2018一2022年该公司第一季 2列联表： 度冰雪运动项目消费人数的统计表： 不喜欢运动 喜欢运动 合计 年份 2018 20192020 2021 2022 男生 年份代号z 2 3 5 女生 消费人数y 62 82 106 128 152 合计 (单位：百人) (1)请将2×2列联表补充完整，并判断能否有 (1)若年份代号x与第一季度冰雪运动项目消费 99%的把握认为“喜欢运动”与性别有关： 人数y(百人)具有线性相关关系，求出它们间的回 (2)从男生中以“是否喜欢运动”为标准采取分层 归方程，并预估2023年第一季度冰雪运动项目消 抽样的方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2 费的人数是多少？ 人，若所选2人中“不喜欢运动”的人数为X,求X (2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动的影响， 的分布列及期望。 随机调查了200人，其中80人是在冬奥会开幕前 附：K= n(ad-bc)* (a+b)(c+d)(a+e)(b+d'n=a+b 调查的，约有子的人已参加过冰雪运动项目，冬奥 +c+d. 会开幕后调查的人中已参加过冰雪运动项目与未 P(K≥k) 0.025 0.01 0.001 参加过的人数比为号·问有多大的把握认为参加 5.024 6.635 10.828 冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关？ 参考公式：b ,a=y一r, ∑x- K2= n(ad-he) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据：∑y,=530,∑xy,=1816. P(K2≥) 0.10 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 理数·J刀第37页（共58页） 3.(12分)食品安全问题越来越受到人们的重视，某4.(12分)据相关机构调查表明我国中小学生身体健 超市在进某种蔬菜前，食品安检部门要求对蔬菜 康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量、柔韧 进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都 度、力量、速度、耐力等)自2000年起呈下降趋势， 合格，该种蔬菜才能在该超市销售.已知每箱这种 并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状 蔬菜第一轮检测不合格的概率为子，第二轮检测 况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小 学生在肺活量、柔韧度、力量、速度、耐力等多项指 不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为 标出现好转，但肥胖、近视等问题依然严重，体育 事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质， 言，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮 日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米 检测互不影响. 短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们 (1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率： 的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布 (2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利 直方图. 100元：若不能在该超市销售，则每箱亏损50元， 组里 现有3箱这种蔬菜，设这3箱蔬菜的总利润为X 0.18 元，求X的分布列和期望， 0.14 0.06-- 0.0 01012141618202224成锁/秒 (1)估计样本中女生短跑成绩的平均数：（同一组 的数据用该组区间的中点值为代表) (2)由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑 成绩X~N(4,G),其中：近似为女生短跑平均 成绩x,a近似为样本方差，经计算得s=5.79, 若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩 在(11.34,20.98]内的人数为Y,求P(Y≤8).（结 果保留2个有效数字) 附参考数据：√5.79≈2.41，随机变量X服从正态 分布N(,a2),则P(4-<X≤a十a)=0.6827, P(-2a<X≤u+2a)=0.9545,P(u-3a<X≤ +3o)=0.9974.0.68270≈0.0220,0.9545≈ 0.6277.0.9974"≈0.9743,0.6827≈0.0322， 0.9545≈0.6576. 理数·J刀第38页（共58页】参考答案及解析 理数·JJ 六T.=4-0+2 2T· (12分) 则/0+2d=10 (a1+4d)-2(a1+d)=6 (3分) 常考大题数列(B)》 1,