常考大题数列(A-B)-【衡水金卷·先享题】2024年高考理数专项提分卷（JJ）

常考大题数列(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)在①S+1=2S。十2，②a+1一a.=2这两3.(12分)已知数列{an}的前n项和为S。,且满足 个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答 中s十中s++中s=1 1 1 该问题 (1)求数列{S,}的通项公式： 已知数列{d.)的前n项和为Sw,a1=2,且满 令 (2)若数列6.}满足6=a1十3)u.十3)求数 (1)求数列{am}的通项公式： 列{b.}的前n项和T。. (2)若b.=(n+1)·a.,求数列(b.)的前n项 和T. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答 计分. 4,(12分)设各项均为非负数的数列{a.}的前n项和 为Sn,已知2Sn=a+1-n(n∈N),且a,a,a成 2.(12分)已知数列{am}和{b.}满足a1=3,=2, 等比数列 am+1=a。+2b.,bn+1=2a.+b. (1)求数列{a.的通项公式： (1)证明：{a.十b.}和{a,一b.}都是等比数列： (2)求数列{ab.的前n项和S, (2若么=士求数列的前项和7 理数·J刀第35页（共58页】 常考大题数列(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知公差不为零的等差数列{4。}的首项3.(12分)已知等差数列{a.}满足a:=10,a:一2a 为1，且a1,a2,a:是一个等比数列的前三项，记数 =6. 列(aw的前n项和为S, (1)求数列{a.}的通项公式： (1)求数列{a.}的通项公式： 2,n为奇数， (2)求数列{（一1）"S.)的前20项的和. (2)若数列{b.满足bn= T。为 2a。-1,n为偶数 数列{b.)的前n项和，求T 4.(12分)已知数列{a,}的前n项和为S,a,=2,a 2.(12分)已知数列{a.}的前n项和为S。,且满足a1 =4,且当n≥2时，3S-1,2S.,S.+:十2成等差 =1,三=受数列么清足众=16十 数列. 2,其中n∈N. (1)求数列{a.}的通项公式； (1)求数列(a.}和{b.}的通项公式： (2)在a.和a.+1之间插入n个数，使这n十2个数 (2设，=a,-D+D(m∈N),求数列c. 组成一个公差为d,的等差数列，在数列{d,}中是 dnd+1 否存在3项d,d,d,(其中m,k,p成等差数列) 的前n项和T。 成等比数列？若存在，求出这样的3项：若不存 在，请说明理由. 理数·J刀第36页（共58页】参考答案及解析 理数·J] 得2sin Bcos C-2sin A-sinC. [3.2). (12分) 即 2sin Bcos C-2sin(B+C)-sin C-2sin Bcos C+ 2cos BsinC-sin C. 整理得2cos BsinC=sinC. 又CE(0:n),所以sinC去0. 3 (5分) (2)取CM的中点D,连接AD. ·平面四边形ABCD内接于圆O. 由AM-AC,得AD CM. .BD-*. 令CD-x,而点M为BC的中点,则BD-3x 又B>D. B-2,D一. .AD-CD. '△ACD为等边三角形. .Sn= 由(1)知B-,于是AD-3V3x,AC-27x, (4分) 2/7x 即49-25+AB+5AB. 又AB0..,AB-3. 所以sinBAC-2T (12分) ..SAn= 3.解:(1)因为/3bcosC-2asinA-3ccosB. 15③ 则由正弦定理可得.3sin BcosC=2sinAsinA .SsAncp-S+Scp-16v3. (6分) 一3sin Ccos B. (2)由(1)可得B-2. 所以v3(sin Bcos C+cos Bsin C)-2sinA. 即3sin(B+C)-2sinA. (2分) 则在△ABC中,由余弦定理得cos B= 因为A+B+C=x,所以B+C=π-A. AB*+BC-49- 所以3sinA-2sinA. 2AB·BC 即AB$+BC*+AB·BC-49. 因为sinA去o,所以sinA 2 又因为△ABC为锐角三角形; 当且仅当AB一BC时等号成立: 所以A- (9分) (4分) .3(AB+BC):<49. (2)由(1)知A-,又b-2, .0<AB+BC-143 则在△ACD中,由余弦定理可得: .AB+BC+AC<1437, CD-AD+AC-2AD·AC·co$A ③ (8分) (12分) (cosB0. 因为△ABC为锐角三角形,所以 tcosC0. 常考大题 数列(A) +->0, 1.解;(1)若选①,因为$.-2S.+2. 则由余弦定理可得, 十br-c>0. 当n2时,S-2S1+2. 两式相减得a。:-2a。. (2分) 当n=1时,S