常考大题三角函数与解三角形(A-B)-【衡水金卷·先享题】2024年高考理数专项提分卷（JJ）

第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知函数fx)=in(or+p)(o>0,-受 3.(12分)在△ABC中，角A,B.C所对的边分别为 a,b,c,且asin B-V3 beos Beos C=√3 ccosB. <9<受)的最小正周期为，且f()=1. (1)求角B: (1)求w: (2)设D为AC边上一点，BD=1,且 ,求 △ABC面积的最小值. (2)将f(x)的图象向右平移号个单位后得到函数 从①BD⊥AC,②∠ABD=∠CBD这两个条件中 g(x),求f(x)十g(x)的最大值及此时x值的 任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答. 集合。 注：若选择多个条件分别解答，则按照第一个解答 计分. 4.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别 2.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 为a,b,c,f(x)=4 cosrsin(x-晋)的最大值为 a,b,c,已知a2-c2=2b(beos B+acos C). (1)求角B: f(A). (1)求角A: （2)若6=2,228-贺4，求 sin C (2)若点D在边BC上，满足BC=3DC,且AD △ABC的面积. √7，AB=√3，解这个三角形 理数·J刀第33页（共58页】 常考大题三角函数与解三角形(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为3.(12分)锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别 a,b,c,且2 acos B+√3b=2c. 为a,b,c,已知V3 beos C=2 asin A-√3 ceos B. (1)求角A: (1)求角A: (2)若b=3,c=√3，求BC边上的高. (2)若b=2,D为AB的中点，求CD的取值范围. 2.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 4.(12分)如图的平面四边形ABCD内接于圆O,内 a,b,c,向量m=(2b,1),n=(2a-c,cosC),且 角B>D,对角线AC的长为7，圆O的半径 m∥n. 为2g 31 (1)求角B: (1)若BC=5,AD=CD,求四边形ABCD的面积： (2)若点M为BC的中点，且AM=AC,求 sin∠BAC. (2)求△ABC周长的最大值. 理数·J刀第34页（共58页】参考答案及解析 理数·JJ △SAC为等腰直角三角形，又∠ACB=60°，在 Rt△ABC中，BC=2,在Rt△BCD中，CD=1,则AD 将∫(x)的图象向右平移号个单位后得到函数 =3,在等腰直角三角形ADM中，MD=AD× g(x). sm45=3号，在R△BMD中，BD=,BM= 所以g(x)=f(x-若) vBD+M而=云，则n) BD 3 即g(x)= im[2(u-)]=im(2x-),(6分) BM 30 2 所以f(x)+g(x)=in2r+sim(2x-暂) 10 -sin 2r+sin 2.rcoscos 2.rsin 2x M =n(2r-吾) (9分) 因为x∈R,所以f(x)十g(x)的最大值为1， (10分) B 16[品+e）【解折】因为fx)=2ae-hx十 当2一吾-受+2，即r一登十标，A∈Z时取得， ln(2a)对任意的正实数x都有f(x)≥0恒成立，所 故取最大值时x值的集合为x=x+瓷k∈乙小. 以2ae≥hrlh(2a)=h云，即2ae≥n元对任 (12分) 意的正实数x恒成立，因为函数y=2ae与函数y= 2.解：(1)由a3-2=2b(beos B+acos C)得， a-c=2b cos B+2abcos C. n云互为反函数，且a>0,所以2a心≥x对任意的 由余弦定理，得a一c2=2cosB十a'+-c2, 整理得，2cosB=一， 正实数x恒成立，即2a>,令h)=>0.则 所以asB=-子 ()=号，当x∈0,1)时，()>0，re (5分) (1,十∞)时，(x)<0,所以h(x)在(0,1)上单周 又Bc(0,,所以B-等 递增，在(1，十∞)上单调递减，所以h(x)mx=h(1) (2由2osC一区-5-2cs4整理得， sin C sin A =。,所以2a≥。，则a≥六，即a的取值范m 3(sin A+sin C)=2(sin Acos C+cos Asin C). 为[+四)】 即3(sinA+sinC)=2sin(A十C). 故√3(sinA+sinC)=2sinB. (7分) 由正弦定理得√3(a十c)=2b, 又b=2V3,所以a+c=4, 则(a+e)2=a2+2+2ac=16.① (9分) 由余弦定理，得b=a2+c2-2 accos B, 即12=a2+c2+ac.② 第