客观题分组标准练(2)-【衡水金卷·先享题】2024年高考理数专项提分卷（JJ）

客观题分组标准练(2)】 (限时45分钟，每小题5分，共80分) 1.已知集合A={一1,1}，B=xa.x=1},若A∩B7,阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算 =B,则实数a的取值集合为 了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时， A.{1} B.{-1} 我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率x与 C.{-1,1 D.{-1,0,1} 椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C: 2.已知复数x满足·(1+i)=(1一ai)2(a∈R),则 “x为实数”的一个充分条件是 +芳 =1(a>b>0)的面积为6√2π，两个焦点分 别为F,F,点P为椭圆C的上顶点，直线y=kx A.a=0B.a=1 C.a=√② D.a=2 与椭圆C交于A,B两点，若PA,PB的斜率之积 3.“青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青 少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天 为一8，则椭圆C的长轴长为 进步1%，则一年后的水平是原来的1.01≈ A.3 B.2v2 C.4v2 D.6 37,8倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的 8.世博会中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中 水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从 国传统灯笼，寓意希望和光明，它的形状可视为内 目前的10%提高到20%，那么大约经过()天 外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的 后，我们的水平是原米应达水平的1500倍.（参考 实心模型，已知模型内层底面直径为6cm,外层底 数据：lg20.301,1g3≈0.477，lg11≈1.041) 面直径为8cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一 A.82 B.84 个直径为10cm的球面上，则此模型的体积为 C.86 D.88 4.已知向量a,b满足(a+b)⊥(a-b),(a+b)·a 受，则a+b A.1 B.5 C.2 D.25 5.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边， A.38x cm B.92πcm 且A=60°，b=1,△ABC的面积为v3,则sinC= C.114x cm' D.123πcm A.2 9.已知各项都为正数的等比数列{a,},满足ag= 13 取零 2a1十ae,若存在两项aman,使得√amd。=4a1,则 C.2v39 13 n 上十±的最小值为 6.2023年中秋节期间，某高速公路收费站的四个高 A.2 B号 速收费口每天通过的小汽车数X,(i=1,2,3,4) (单位：辆)均服从正态分布N(600,),若P(500 c号 D.1 X<700)=号i=1,2,34),假设四个收费日均 10.若函数g(r)=cos(r+)(m>0)在区间 能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不 低于700辆小汽车通过的概率为 [?,]上单调递减：则。的取值范围为 A号 B务 A.(o.] B(停] c. n co别 D(停+】 理数·J月第3页（共58页） 11.如图，某几何体的平面展开图是由一个等边三角 13.已知数列(a,的前n项和为S,若a,=S1 形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC的 中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成 =5,十a十2，则Sw= 角的余弦值为 .(-2) 的展开式中的常数项为 15.已知函数f)=(e为自然对数的底数)，过点 (0,b)作曲线y=f(.x)的切线有且只有两条， A. 实数b 3 B③ 3 C.6 6 D 12.已知函数f(x)=[lnx十ln(2x一x)]·sinx,则 6.已知双曲线E:号-￥1a>0.>0)的右焦点为 下列结论正确的是 F,过点F的直线1与E的右支交于B,C两点，且 A.f(x)的图象关于直线x=π对称 CF=3FB,点B关于原点O的对称点为A,若 B.f(x)的图象关于点（π，0）对称 AF.BF=0,则E的离心率为 C.f(x)有2个零点 D.f(π十x)是偶函数 题号123456789101112得分 答案 理数·J月第4页（共58页）理数·JJ 参考答案及解析 b)=0,则a3=|b2.又(a+b)·a=|a+a·b= 号，则2a·b=3-2aP,所以(a+b2=a1+b13 +2a·b=2a|2+3-2aF=3.所以a+b1=√3.故 选B. 5.C【解析】，A=60°，b=1,△ABC的面积为√3， “cnA-得=尽c=.由余弦定理得d W+c2-2 bccos A=13,∴a=√13，∴.由正弦定理 则|BM=IBF|,AN|=AF|=4,在 R1△MBC中，|BC|=2|BM,所以∠MCB=30°， 故在Rt△ANC中，|AC=2|AN|=8,所以 2 AC=AF+CF=8.CF=8- |AF|=4.又CN⊥x轴，∠MCB=30°，所以 选C 6.D【解析】因为四个高速收