常考大题概率与统计(B)-【衡水金卷·先享题】2024年高考文数专项提分卷（JJ）

常考大题概率与统计(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)从2022年秋季学期起，四川省启动实施高2.(12分)李同学在暑假期间进行一项社会实践活 考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指 动，随机抽取了80名喜爱身体锻炼的年轻人，调 语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入 查他们是否将跑步作为主要锻炼方式，得到如下 高考成绩：“1”指考生从物理、历史两门学科中“首 数据不完整的列联表： 选”一门学科，以原始分数计入高考成绩：“2”指考 将跑步作为 不是将跑步作为 生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两 主要锻炼方式 主要锻炼方式 合计 门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选 20 20 学科的等级赋分规则如下，将考生原始成绩从高 男性 到低划分为A,B,C,D,E五个等级，各等级人数 女性 30 所占比例及赋分区间如下表： 合计 80 等级 B 0 (1)请将列联表补充完整，并判断能否有99%的把 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别 分区间86,100]C71,85]L56,70][41,55][30,40 有关？ (2)在被调查的80人中，从不是将跑步作为主要 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别 锻炼方式的人群中按性别采取分层抽样的方法抽 转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为 取5人参加体育健身学习活动，再从中选取2人 Y:-Y T:-T Y-Y=-元，其中YY分别表示原始分区间 作为代表发言，求选取的2名代表都为女性的 的最低分和最高分，T,T:分别表示等级赋分区 概率 附：K n(ad-bc)° 间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 示考生的等级分，规定原始分为Y:时，等级分为 其中n=a+b+c+d. T1,计算结果四舍五人取整.某次化学考试的原始 P(K≥) 0.400.250.100.0100.0050.001 分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其 频率分布直方图如下： 0.7081.3232.7066.6357.87910.828 ，频率 组距 0.04 0.03 0.02 06力动010蜀 (1)求实数a的值： (2)按照等级赋分规则，估计此次考试化学成绩A 等级的原始分区间： (3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生 化学成绩的原始分为90，试计算其等级分 文数·J川第39页（共58页】 3.(12分)某芯片公司为制订下一年的研发投入计4.(12分)《中国制造2025》是中国实施制造强国战 划，需了解年研发资金投人量x(单位：亿元)对年 略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的 销售额y(单位：亿元)的影响，该公司对历史数据 主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造 进行对比分析，建立了两个函数模型：①y=a十 业的基本方针是质量为先，坚持把质量作为建设 r2,②y=e+,其中a,BA,1均为常数，e为自然 制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提 对数的底数.现该公司收集了近12年的年研发资 升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行 金投人量x,和年销售额y,的数据，i=1,2,3,…, 技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检 12,并对这些数据作了初步处理，令4=x”,v= 人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取 lny,经计算得到如下数据： 了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检 测数据得到下表（单位：件）： 质量 20 66 770 200 460 4.2 25,35 35,45)[45,55 55,65)[65,75 [75,85)[85,95 指标 >(一)2 100160 00200 10080 =1 产品的 3125000 21500 0.308 14 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方 (1)设u和y的样本相关系数为r1·x和的样本 差”（同一组中的数据用该组区间中点值作代 相关系数为，请从样本相关系数的角度出发，判 表)： 断哪个模型拟合效果更好（精确到0.01）： (2)设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小 (2)(i)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x 的非线性回归方程（精确到0.01）： 于x的最小整数s精确到个位a,=5·(。 ()若下一年销售额y需要达到90亿元，预测下 6w=5· [古]∈N,根据检验标准，技术升 一年的研发资金投人量x约为多少亿元？ 级改造后，若质量指标值有65%落在[a1,]内， 参考数据：308=77×4，V90≈9.49，ln90≈4.5. 则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定：若 >E一O(y 有95%落在a1,b: