常考大题概率与统计(A)-【衡水金卷·先享题】2024年高考文数专项提分卷（JJ）

常考大题 概率与统计(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)第五代移动通信技术（简称5G)是最新一 2.(12分)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜 代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络 爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式. 基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户 某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统 对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名 计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰 5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 品类等，各类直播商家所占比例如图1. 年龄 衣帽类25% 限蔬类15% 玩具类10% 满意情况 50岁或 合计 50岁以下 饰品类5% 50岁以上 其他类5% 小吃类 满意 95 图1 不满意 25 领率 合计 120 200 0.00g1组园 (1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对 0.005 5G网络满意的概率： 0.003 (2)根据列联表判断是否有95%的把握认为本市 0.00 5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下 0150200250300350400苹均日利润/元 图2 有关 (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随 附：K= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(ate)(b+d=a+b+c 机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分 层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类，玩具类商家 +d. 各多少家？ P(K≥。) 0.1 0.05 0.01 0.005 (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员 2.706 3.841 6.635 7.879 对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单 位：元)，并将平均日利润超过300元的商家称为 “优秀商家”，所得频率分布直方图如图2所示. (ì)请根据频率分布直方图估计该直播平台“优 秀商家”的个数： (ⅱ)请根据频率分布直方图估计平均利润的中位 数.（近似到整数） 文数·J川第37页（共58页】 3.(12分)某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规4.(12分）昭通苹果因其“成熟早、甜度好、香味浓，口 格：500g/袋)，下面是近六个月每袋出厂价格（单 感脆、富含硒”等特点，被众多消费者所认可，畅销 位：元)与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 全国各地.现昭通各合作农场的果园进入盛果期， 月份序号 6 苹果单果直径不同单价不同，某苹果收购商为比 每袋出厂价格10.510.91111.51212.5 较甲、乙两个农场苹果的直径，现从两个农场的苹 果树上各随机摘下了20个苹果测量其直径，经统 月销售量y 2.2 2 1.91.81.5 1.4 计，其单果直径分布在区间[65,95]内（单位： 并计算得∑x=782.56,∑y=19.9,∑ T:y mm),统计的茎叶图如图所示。 甲 =122. 8655689 976270122345668 (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品 987765433281445 的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销 2110090 售收入： (1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更 (2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数： 大？并说明理由： (精确到0.01) (2)以此茎叶图中单果直径出现的颜率代表概率， (3)若样本相关系数r≥0.75，则认为相关性很 若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出 强：否则没有较强的相关性，你认为该食品加工厂 售，该收购商提出两种收购方案：方案A:所有苹 制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较 果均以5.5元/千克收购：方案B:按苹果单果直 强的相关性。 径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价 附：样本相关系数 收购方式为：单果直径在[65,80)内按35元/箱收 购，在[80,90)内按45元/箱收购，在[90,95]内按 2(a-(-y 55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱 .V0.322≈0.57. (该费用由合作农场承担).请你通过计算为甲农 场推荐收益最好的方案。 文数·J川第38页（共58页】参考答案及解析 文数·JJ 所以数列{a.}是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以a.=21, (4分) 6×(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5) 则8号-g-1 11.4(元)， (2分) (6分) 平均月销售量为 (2)由(1)知，b.=|2-32|, y=日×(2.2+2+1.9+1.8+1.5+1.4=1.8万 则b.={2-32(≥5) j32-2*(1≤n≤5) (8分) 袋). (4分) 所以T=(32-21)十(32-22)十…十(32-2)十 平均月销售收入为 1 1 ×12-g(万 (2-32)+(22-32)+…+