常考大题三角函数与解三角形(A-B)-【衡水金卷·先享题】2024年高考文数专项提分卷（JJ）

第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别3.(12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为 为a,b,c,ac=2(a2-b-c2),且sinA=2sinB. (1)求A的大小： a,b.c,已知△ABC的面积为(C-a2-) (2)求cos(A一2B)的值. (1)求C: (2)延长BC至D,使BD=3BC.若6=2.求架的 最小值。 2.(12分)在△ABC中，角A.B,C的对边分别为a, 4.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别 6c,B=吾，6=号a 为a,b,c,且f(x)=4 cos rsin(x-否)的最大值 (1)求sinA: (2)若4=5，AB边的中点为D,求CD的长 为f(A). (1)求角A: (2)若点D在BC上，满足BC=3DC,且AD=√7， AB=√3，解这个三角形. 文数·J川第33页（共58页）】 常考大题三角函数与解三角形(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 3.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,设f(x)=sin(x+B)+cos(x+B)tanC,且 a,b,c,cos 2B-eos 2C 2sin A (sin C- ）=c sin A). (1)若A:C=13,试判断△ABC的形状，并说明 (1)求角A: 理由： (2)若△ABC的面积为，3，且sinB+sinC=5 (2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为v3, 求△ABC周长的取值范围. 求a的值. 4.(12分)定义平面凸四边形为平面上每个内角度数 2.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b. 都小于180°的四边形.已知在平面凸四边形 c,且向量m=(2b,1),n=(2a-c,cosC),m∥n. (1)求角B的大小： ABCD中，∠ABC=105°，∠ADB=60°，AB=V3, (2)若点M为BC的中点，且AM=AC,求 ∠ADB的平分线为DE,且AE=2EB. sin∠BAC. (1)求△ABD的面积： (2)求CD的取值范围. D 文数·川第34页（共58页）文数·J小 参考答案及解析 设准线与x轴交于H,因为|MN|=2√3，所以 14.3-3【解析】由已知OA⊥PA,PO=2,OA=1, MH|=3p,且|FH|=p,所以|FA|=|FM|= 所以PA=√3，因为PA·PM=PA,(P可+OM)= √FH+MH下=2p,设A(xo,),由抛物线定 PA.pò+Pi.OM,又Pi1=3,OM=1,PA 义可知FA=十号，所以6=号，代入抛物线中 .OM=|PA|·|OM1cos(PA,OM)≥3X1× (一1)=一√3，当且仅当OM,PA反向时取等号，即 得%=±3p,所以A(号，±3p),且F(号，0小 PA·OM的最小值为一√3，因为PA|=3,PA⊥ 所以直线AF的斜率为士√3.故选D. Oi,所以pi·Pò=Pi·(Pi+Aò)=Pi·P时 11.C【解析】因为f(x)关于点(，0)对称，所以 +Pi.AO=3,所以Pi.PM的最小值为3-3. 15.959【解析】将这个数列分组：第一组1个数2=2 sim(君。吾）=0，所以吾。-哥=，k∈乙.即@ 一2：第二组2个数3十3=2”一2：…，第七组7个数， 这7个数的和为2-2：第八组8个数9+36+84十 =6+2,∈①：由0<r<爱得-吾<mr-子 126+126+84+36+9=2-2,前八组共36项，前 爱。一音面fx)在(0，需)上单调，所以爱一音 36项和为2-2+2-2+…+2-2=1004，所以 前34项和为1004一9-36=959. ≤受，即0<u≤8②：由①②得，w的取值集合为 16.2【解析】设P1(m,n),A(0,a).P(s,1),B(0,b), {2,8},故选C. 所以AB=-6=h=色 12.C【解析】如图，将平面ABC与平而A1AC翻折 不妨设4与y=nx(x≥1)相切于点P,则有 到同一平面上，连接AE,记AE∩AC=F n=In m L=一d,解得a=lnm-1.同理可求b=-lns mm一0 +1.因为切线4山互相垂直，所以（-） 一1，即ms=1.所以|AB1=|a-b=1nm-1 (-ns+1)川=1ln(ms)-2|=2. 由题意可知A1A=AC=BC=2,A1C=AB=2V2, 所以AA+AC=AC,所以AA⊥AC,则∠AA:C =45,cos∠BAC= A B+A C-BC 2A1B·AC 8+8-4 2×2V2×2√2 =子，从而sm∠BA,C 第二部分常考大题 常考大题三角函数与解