精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期第1次月考（3月）数学试题

普集高中2023—2024学年度第二学期高一年级第1次月考（数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的个数为（ ） ①若，是两个单位向量，则； ②若，，则； ③与任何一向量平行，则； ④. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在中，点为边中点，点在线段上，且，若，，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 4. 已知为的外接圆的圆心且，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 在中，角所对的边分别为，若，则为（    ） A 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，下列命题正确是（ ） A. B. 若，则为等腰三角形 C. D. 若，则为锐角三角形 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 在方向上投影向量为 B. C. 若向量与向量共线，则 D. 与垂直的单位向量的坐标为 12. 在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰直角三角形 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，分别表示，的面积，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则值为___. 14. 如图所示，点A是等边外一点，且，，，则的周长为__________． 15. 如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸边选取，两个观测点，测得，，，，则，两点之间的距离为____________（结果用m表示）. 16. 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设. （1）用向量与表示向量； （2）若，求证：三点共线. 18. 已知平面向量，，． （1）①若，求；②若，求； （2）若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围． 19. 在中，角的对边分别是，，，且 （1）求角A； （2）若，且面积为，求的周长． 20. 已知平面上三点，，且，． （1）若三点，，不能构成三角形，求的值； （2）若为直角三角形，求的取值集合． 21. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，求的值． 22. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023—2024学年度第二学期高一年级第1次月考（数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的个数为（ ） ①若，是两个单位向量，则； ②若，，则； ③与任何一向量平行，则； ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用单位向量，向量平行，向量的数量积公式直接求解. 【详解】在①中，若，是两个单位向量，则，故①错误； 在②中，若若，，则当时，不一定成立，故②错误； ③中，与任何一向量平行，由零向量平行于所有向量，得，故③正确; 在④中，由向量得数量积不满足结合律，得不成立，故④错误. 故选：A 【点睛】本题考查了向量的相关知识点，考查了学生概念理解，综合分析的能力，属于基础题. 2. 在中，点为边中点，点在线段上，且，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先以为基底表示出和，然后消去可得. 【详解】因为点为边中点，， 所