黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

黑龙江省实验中学2022—2023学年度下学期高一学年第一次月考 数学学科试题 考试时间：90分钟 总分：100分 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，若，则（ ） A. B. 20 C. D. 3. 若（其中，，），则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量、满足，且，则的形状是（    ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 5. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，且，则的周长为（ ） A. B. 15 C. D. 7. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股 定理的证明， 后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ， 它由四个全等的直角三 角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2， 它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一 个大等边三角形， 若， 则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 由曲线得到，下面变换正确的是（ ） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 D. 把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的单调减区间是， D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则面积的最大值为 B. 若，且只有一解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若为锐角三角形，，则AC边上高的取值范围为 12. 已知点P在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若P为的垂心，，则 B. 若为边长为2的正三角形，则的最小值为 C. 若为锐角三角形且外心为P，且，则 D. 若点O是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹经过的重心 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 求值______． 14. 正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近B的三等分点，AF与DE交于点M，则的余弦值为______． 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 16. 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______. 四、解答题（共3小题，每题12分，共36分） 17. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度（其中，，，求函数解析式及5min时点P距离地面的高度； （2）当点P距离地面及以上时，可以看到公园全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？ 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的大小； （2）若，D是边AB上的一点，且，求线段CD的最大值． 19. 对任意平面向量，将绕其起点沿逆时针方向旋转角后得到向量，则叫做把点且绕点沿逆时针方向旋转角得到点Q，已知平面内两点，． （1）将点且绕点沿逆时针方向旋转后得到点Q，求点Q坐标； （2）已知向量，向量是向量在向量上的投影向量，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 黑龙江省实验中学2022—2023学年度下学期高一学年第一次月考 数学学科试题 考试时间：90分钟 总