精品解析：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷

2023-2024学年第二学期高二3月阶段调研 数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 命题：张程 审卷：张敏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形中，，，，在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5 函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2014 D. 6. 牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（ ） A 1.438 B. 1.417 C. 1.416 D. 1.375 7. 已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c均为负实数，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4 C. 若，则 D. 设函数导函数为，且，则 10. 若正实数满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 有最大值 B. C. 的最小值是10 D 有最小值 11. 设函数，则（ ） A. 函数的单调递减区间为． B. 曲线在点处的切线方程为． C. 函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值． D. 若方程有两个不等实根，则实数k取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知A，B，C，D四点共面且任意三点不共线，平面ABCD外一点P，满足，则__________. 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围为__________． 14. 已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）当，求； （2）已知“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 16. 如图所示，平行六面体中，． （1）用向量表示向量，并求； （2）求． 17. 已知函数在处取得极大值. （1）求的值； （2）当时，求的最大值. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点. ①求实数的取值范围； ②证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高二3月阶段调研 数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 命题：张程 审卷：张敏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题否定：任意改存在并否定结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， 所以，原命题的否定为. 故选：C 2. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，可求出集合，可得出集合的元素个数，即可得出的真子集个数. 【详解】因为， ，则， 所以，的真子集个数为. 故选：C. 3. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意可将问题转化为方程有两个不同正实数根、，解出方程组即可得. 【详解】， 由函数有两个不同的极值点，故函数有两个变号零点， 即当时，有两个不同正实数根， 令方程有两个不同正实数根为、， 则有，，则，解得， 即实数a的取值范围是. 故选：C. 4. 如图，空间四边形中，，，，在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的表达式. 【详解】因为为的中点，则， 因为，