内蒙古包头市昆都仑区包钢实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区包钢实验中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x2•x4＝x6 C． D．（2x2）3＝6x6 3．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（　　） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝3x2+2的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝3x2﹣1 B．y＝3x2+1 C．y＝3x2-5 D．y＝3x2+5 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 6．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．某市2020年底森林覆盖率为70%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，计划到2022年底森林覆盖率达到78%，如果这两年的森林覆盖率年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（　　） A．0.7（1+x）＝0.78 B．0.7（1+2x）＝0.78 C．0.7（1﹣x）2＝0.78 D．0.7（1+x）2＝0.78 9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 10．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 （5）（7）（9） 二．填空题 11．因式分解：2mn2-4m2n=_______ 12．若关于x的分式方程＝2的解为非正数，则k的取值范围为_______ 13．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是_______ 14．如图，面积为6的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝的图象恰好经过点A，则k的值为_______ 15．某商品现在的售价为每件60元时当，每星期可卖出300件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，则售价为每件57元时，获得的利润是_______元 16．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为_______ 三．解答题 17．（8分）（1）计算： （2）解方程： 18．（9分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）． 19．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向3km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°． （1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数； （2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）． 20．（10分）某市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图所示，y是关于x的函数图象． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 21．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点， （1）求m和k的值． （2）求B点的坐标． 22．（12分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF． （1）求证：△CBF≌△CD