广东省韶关实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

广东韶关实验中学2023-2024学年3月月考高一数学学科试题 命题人:彭爱华 审题人:项黎旗 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设平面向量ā=(21).=(%-2),若ì,则×等于( C.4 B.-! D. -4 A.1 2. 已知全集U=(1,2,3,4.5),AnB=(2,4),AB=[1,2,3,4, 则() A. 2EA且2$B B. 3EA且3EB C. 4EA且46B D. 56A且5B 3. 下列所给的等式中正确的为( A.135° B. an^{Vv3 C sin . cos(-)-一} 4. 知9是第四象限角,且sn(o→n)一-},则tan0-)-( ) A7 C-# B.-7 D.7 5.已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解) 糖水变甜了.将这一事实表示成一个不等式为( #A. B.{ 一 . .# 6. 函数/(x)-4sin(anx+q)(4>0,>0,^)的部分图象如图所示, 将/(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则( A.8(4)#v2sin(-) B. g(r)-2cos2x D. 8(x)-2sin2x+) C. 8(2)-sn2x) 。 7.△ABC所在平面内一点P满足CP-sine.C4+cos}e.CB,若PA-2BP,则 cos20=( ) A.2 #.# C#} .- 8. 已知a=sin1+cos1,b=logcossin1,c=2così,则( ) C.c>b>a A. c>a>bB.a>b>c D. a>c>b 二、多选题:(本题共3小题,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,部分选对部分给分,按比例给分) 9. 已知向量ā=(m.-1).5=(-2.1),则下列说法正确的是( $A. 若m=1,则-引=13 B. 若ā1,则m-2 D. 若m-一1,则5在ā上的投影向量的坐标为(-) 0<g<π,则下列选项中正确的有( ) A sina- 1 D. sinacosg= ) 11. 下列说法正确的是( A. 函数/(x)-2sinxcosx是周期为π的奇函数 B. 函数(x)-c0□△)的狼关于三线-对称 C#-)一# 上单调递增 三、填空题(共15分) (logx,x>0. 12. 已知函数/(x)= ,则f(-5)= f(x+2),x<0, 13. 如图,点P,4;B均在边长为1的小正方形组成的网格上,则 P.(P-2P4- sin(-)00{25) 14.已知 四、解答题(共77分) 16.(本题13分)如图所示,四边形ACDE是平行四边形,B是该平行四边形外一点,且 4B=AC-.AF-.(1)试用向量6.c表示向量CD.BC.BD 16.(本题15分)如图,在△ABC中,乙A-30”,D是边AB上的点,CD-5,CB=7, DB-3 (1)求△CBD的面积; (2)求边AC的长 17.(本题15分)(1)已知点P(-3,a)为角a终边上一点,且tana-- 求cos(n+a)的值; (2)若tan(+)-求sin2B+2cos2B的值. m 18.(本题17分) ①函数(x)-sin({x)cos(x)+cos'(x)#-(→o):② 的图象,g(x)的图象关于原点对称.在以上两个条件中任选一个,补充在下面问 题中,并解答: (1)求({)的值 (2)求函数/(x)在[0,可]上的单调递增区间 (3)记n(x)=2/(x)-,将h(x)的图象向左平移”个单位长度,得到函数t(x)的 图象,若对于任意的x,x.=l0,当x<x.时,都有x)-(x)>x)-(), 求m的取值范围 19.(本题17分)”个有次序的向量二....,.所组成的有序数组 (.,)称为一个二维向量,其中i(i1.,n)称为该向量的第;个分 量,特别地,对一个n维向量a-(,.),若s1,i=12.i,称为i 维信号向量.设a-(..,),5-(6.-5),则ā和的内积定义为 -b-,且--0. (1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量; (2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量; (3)已知k个两两垂直的2024维信号向量式,二..,满足它们的前m个分 量都是相同的,求证:<45.