押题11 第15-17题 解三角形（六大题型）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

押题11 第15-17题 解三角形（六大题型） 1．（2023·全国·高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 2．（2023·全国·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 3．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 4．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 5．（2021·全国·高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 6．（2021·全国·高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 押题10 解三角形 高考模拟题型分布表 题型序号 题型内容 题号 题型1 求长度、角度问题 1-5 题型2 求周长、面积问题 6-9 题型3 求代数式 10-13 题型4 最值问题 14-16 题型5 取值范围问题 17-20 题型6 证明题 21-23 题型1：求长度、角度问题 1．（2024·山东潍坊·一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 2．（2024·山东日照·一模）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知且，. (1)求角B及边b的大小； (2)求的值． 3．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在中，分别为边所对的角，且满足. (1)求的大小； (2)的角平分线交边于点，当时，求. 4．（2024·全国·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．． (1)求角A； (2)若，，求AD． 5．（2024·广东佛山·二模）在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． (1)求的值； (2)若，求． 题型2：求周长、面积问题 6．（2024·辽宁·一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 7．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的周长. 8．（2024·贵州黔东南·二模）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 9．（2024·辽宁抚顺·一模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，点为的重心，且，求的面积． 题型3：求代数式 10．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若，，求． 11．（2024·四川宜宾·二模）在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题.三个条件为： ①；②；③. (1)求角A的大小； (2)若，求的值. 12．（2024·陕西安康·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，连接，求的值． 13．（2024·广东·一模）设锐角三角形的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若点在上（与不重合），且，求的值． 题型4：最值问题 14．（2024·山西吕梁·一模）设的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的角平分线交于点，求的最小值． 15．（2024·湖北·模拟预测）在中，已知，D为的中点. (1)求A； (2)当时，求的最大值. 16．（2024·陕西西安·一模）已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，． (1)求的值； (2)若△ABC的面积为，求c的最小值． 题型5：取值范围问题 17．（2024·四川德阳·模拟预测）在中，角、、所对的边分别为、、，且，. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的面积范围. 18．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）在中，点分别为的中点，与交于点，． (1)若，求中线的长； (2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围． 19．（2024·广东湛江·一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围． 20．（2024·全国·模拟预测）在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足． (1)若，求的大小； (2)求的取值范围． 题型6：证明题 21．（2022·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)若，求角C的大小； (2)求证：，，成等差数列. 22．（2024·全国·模拟预测）已知在中，内角A，B