湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二下学期数学周测3

武汉外国语学校高二下学期数学周测3 1、 单选题 1．已知复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 2．已知等差数列，则是成立的（    ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．已知向量，，若，则（    ） A．8 B． C． D． 4．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知某圆台的体积为，其上、下底面圆的面积之比为且周长之和为，则该圆台的高为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ） A． B． C． D． 8．已知为双曲线：的一个焦点，C上的A，B两点关于原点对称，且，，则C的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则或 10．已知A，B是随机事件，若且，则（    ） A． B．A，B相互独立 C． D． 11．已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数），则必有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设是公比不为1的等比数列，若为的等差中项，则的公比为 ． 13．在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 . 14．已知a，b分别满足，，则ab＝ ． 四、解答题 15．已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 16．如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点． (1)若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度； (2)求平面与底面所成角的余弦值． 17．已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围. 18．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 19．菲波纳契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，. (1)试证明：； (2)求数列的通项公式； (3)试证明：时，. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 【分析】正面证明得到充分性成立，举反例否定必要性即可. 【详解】当时，由等差数列下标和性质得显然成立，故充分性成立，设首项为，公差为，当时，无论取何值，一定成立，无法推出，可得必要性不成立，即则是成立的充分不必要条件. 故选:B 3．B 【分析】由平面向量平行的充要条件即可得解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：B. 4．C 【分析】由投影向量的概念求解即可. 【详解】∵， ∴，， ∴在上的投影向量为， 故选：C. 5．C 【分析】根据诱导公式及二倍角余弦公式求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 6．D 【分析】设上、下底面圆的半径分别为r，R，圆台的高为h，根据上、下底面圆的面积比、周长比求出，再由圆台的体积可得答案. 【详解】设上、下底面圆的半径分别为r，R，圆台的高为h， 则由题意可得，解得， 则，解得． 故选：D． 7．C 【详解】光线经过块玻璃后，强度变为， 光线经过块玻璃后，强度变为， …… 光线经过块玻璃后，强度变为． 由题意，即， 两边同取对数，可得， ∵， ∴， 又， 所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下．选． 点睛： 对于本题中的问题，在实际问题中常用指数函数模型（其中N是基础数，p为增长率，x为时间）或幂函数模型（其中a为基础数，x为增长率，n为时间）求解．解题时往往用到对数运算，要注意结合已知条件中给定的值对应求解． 8．D 【分析】利用双曲线的定义求出，结合余弦定理可求离心率. 【详解】不妨设分别为双曲线的左右焦点，连接， 因为A，B两点关于原点对称，所以为平行四边形，所以， 因为，， 所以. 因为，所以； 在中，由余弦定理可得， 因为，所以，即. 故选：D 9．CD 【分析】根据复数的特征、几何意义以及复数运算判断各选项即可. 【详解】对于A，若，例如：，则，故A错误； 对于B，令，，则，，，此时，B错误； 对于C，由，则，∵，∴，故C正确； 对于D，若，则，所以或至少有一个成立，即或，故D正确； 故选： CD. 10．ACD 【分析】将事件与之间关系表示出来，利用概率公式逐一判