陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（二）

名校学术联盟·高考模拟信息卷＆押题卷 数学理科（二） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则 A.(0,1] B.(0,1) C.[1,2) D.(0,2) 2．复数的实部与虚部之和为 A.-1 B.0 C.1 D.3 3．已知向量a，b满足，且a ，则实数λ＝ A.3 B.1 C.-1 D.-3 4．已知 ，则 A. B. C. D. 5．已知满足不等式则的最大值为 BC A.-20 D.15 6．已知数列满足，则“数列是递增数列”的充要条件是 A. B. C. D. 7．四面体 P-ABC中，在各棱中点的连线中任取1条，则该条直线与平面ABC平行的概率是 B. A. LL·数学理科二 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 8．函数的图象如图所示.将的图象向右平移2个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C D 9．多项式 的展开式中，常数项为 A.720 B.-720 C.240 D.-240 10．已知椭圆的右焦点为F，以原点O为圆心，OF为半径的圆与C在第二、四象限的交点分别为A，B，若，则C的离心率为 A.B.CD. 11．等比数列的各项均为正数，，则数列的前20项之和 A D 12．已知函数的定义域为（0，其导函数为，则 A.无极值 B.有极小值，无极大值 C.有极大值，无极小值 D.有极大值，也有极小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知sin，则 14．已知直线截圆所得弦长为 ，则满足条件的有序数对（a，b）可以是.（写出正确的一组即可） 15．我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”.已知“黄金双曲线”C，则C的虚轴长为 16．已知正方体的棱长为 ，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为 LL·数学理科二 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某高中为配合爱国主义教育，开展国防科技知识竞赛，预赛后，将成绩最好的甲、乙两个班学生（每班都是40人）的得分情况做成如下的条形图（20道单项选择题，每题5分，满分100分）．记甲、乙两班学生得分的平均数分别为，方差分别为，已求得90 （1）分别求出甲、乙两班的学生得分为95分及以上的频率； （2）试计算，并判断哪个班的学生的成绩波动更小. 18．（12分）记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为，已知 （1）求C； （2）若ΔABC的面积为3、3，点D在边AB上且CD平分LACB，求CD的长度． 19．（12分）如图，在多面体ABCEF中，AE1平面ABC， D为AB的中点. （1）证明：DE1平面CDF； （2）求二面角的平面角的余弦值. LL·数学理科二 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 20．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线的斜率为12． （1）求的单调区间； （2）证明：，有恒成立. 21．（12分）已知抛物线是C上两个不同的点. （1）证明：直线与C相切； （2）若0为坐标原点 ，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一