第11讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（2大考点+强化训练）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

第11讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（2大考点+强化训练） [考情分析]　高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属中档题． 知识导图 考点分类讲解 考点一：空间直线、平面位置关系的判定 判断空间直线、平面位置关系的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题． (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断． 规律方法　对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；若得出矛盾，则假设不成立． 【例1】（多选）(2023·广州模拟)已知直线m与平面α有公共点，则下列结论一定正确的是(　　) A．平面α内存在直线l与直线m平行 B．平面α内存在直线l与直线m垂直 C．存在平面β与直线m和平面α都平行 D．存在过直线m的平面β与平面α垂直 【变式1】（2024·吉林白山·二模）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（    ） A．“//”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若异面，则有公共点 D．若有公共点，则有公共点 【变式2】（2024·江西鹰潭·一模）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【变式3】（22-23高三上·河南安阳·阶段练习）已知平面，交于直线 ，直线，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 考点二：空间平行、垂直关系 平行关系及垂直关系的转化 考向1　平行、垂直关系的证明 规律方法　(1)证明线线平行的常用方法 ①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理． (2)证明线线垂直的常用方法 ①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质证线线垂直． 【例2】(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°. (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； (2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1－BB1C1C的高． 【变式1】（2023·全国·模拟预测）已知是两个不同的平面，是平面外两条不同的直线，给出四个条件：①；②；③；④，以下四个推理与证明中，其中正确的是 .（填写正确推理与证明的序号） （1）已知②③④，则①成立 （2）已知①③④，则②成立 （3）已知①②④，则③成立 （4）已知①②③，则④成立 【变式2】（23-24高三上·辽宁·期末）如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.    (1)求证：平面平面； (2)已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 考向2　翻折问题 翻折问题，关键是分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变，一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决． 易错提醒　注意图形翻折前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系． 【例3】（多选）(2023·山东名校大联考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折的过程中，下面四个命题中正确的是(　　) A．BM的长是定值 B．点M的运动轨迹在某个圆周上 C．存在某个位置，使DE⊥A1C D．A1不在底面BCD上时，MB∥平面A1DE 【变式1】（多选）（23-24高三上·福建莆田·阶段练习）如图，在边长为的正方形中，为中点，现分别沿将翻折，使点重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（    ）    A．三棱锥的体积为 B．直线与直线所成角的余弦值为 C．直线与平面所成角为 D．三棱锥外接球的表面积为 【变式2】（多选）（2024高三·全国·专题练习）M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，下列结论正确的有（    ） A．平面ABD B．异面直线AC与MN所成的角为定值 C．设菱形ABCD边长为a，，当二面角为120°时，