期末复习压轴题特训 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

期末压轴题全攻略 考向一 运用分式方程与一次函数解决实际问题 典例1 (2023 济南)某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了A、B两种型号的机器人模型.A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元,用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1) 求A型和B型机器人模型的单价. (2) 该校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台,购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍,且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.当购买A型和B型机器人模型各多少台时,总花费最少?最少总花费是多少元? 思路导引 (1) 设A型机器人模型的单价是x元,则B型机器人模型的单价是(x-200)元.根据“用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同”,列方程求解.(2) 设购买A型机器人模型m台,则购买B型机器人模型(40-m)台.根据“购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍”,列不等式求出m的取值范围,再列出总花费和m之间的一次函数表达式,再结合m的取值范围根据函数的增减性,求最小值即可. 规范解答 (1) 设A型机器人模型的单价是x元,则B型机器人模型的单价是(x-200)元.根据题意,得=,解得x=500.经检验,x=500是原分式方程的根,且符合题意.∴ x-200=300.∴ A型机器人模型的单价是500元,B型机器人模型的单价是300元. (2) 设购买A型机器人模型m台,则购买B型机器人模型(40-m)台,购买A型和B型机器人模型共花费w元.由题意,得40-m≤3m,解得m≥10.w=500 0.8 m+300 0.8 (40-m)=160m+9600.∵ 160>0,∴ w随m的减小而减小.当m=10时,w取得最小值11200,此时40-m=30.∴ 当购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时总花费最少,最少总花费是11200元. 1. 学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵.已知一棵B种树苗的价格是一棵A种树苗价格的2倍,且购买A种树苗与购买B种树苗的费用相同. (1) 购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需要多少元? 解:(1) 设购买一棵A种树苗需要x元,则购买一棵B种树苗需要2x元.由题意,得+=150,解得x=30.经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意.∴ 2x=2 30=60.∴ 购买一棵A种树苗需要30元,购买一棵B种树苗需要60元. (2) 若学校第二次购买A、B两种树苗共90棵,且第二次购买A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍,则至少要花费多少元? 解:(2) 设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(90-m)棵.由题意,得m≤2(90-m),解得m≤60.设购买A、B两种树苗90棵所需要的总费用为w元.∴ w=30m+60(90-m)=-30m+5400.∵ -30<0,∴ w随m的增大而减小.∴ 当m=60时,w取得最小值,为-30 60+5400=3600.∴ 至少要花费3600元. 考向二 一次函数图象信息题 典例2 A、B两地相距200km.早上8:00货车甲从A地出发,将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运货车甲上的物资,货车乙遇到货车甲后,用了18min将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(km)与货车甲出发的时间x(h)之间的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计). (1) 求货车乙在遇到货车甲前,y关于x的函数表达式. (2) 因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1h,货车乙返回B地的速度至少为多少? 思路导引 (1) 由待定系数法可求出函数表达式.(2) 根据图中的信息求出货车乙返回B地所需的时间,进而设货车乙返回B地的速度为vkm/h,则可列出不等式1.6v≥120,解不等式即可得出答案. 规范解答 (1) 设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).把(1.6,0)、(2.6,80)代入,得解得∴ y=80x-128.当y=200-80=120时,120=80x-128,解得x=3.1.∴ x的取值范围是1.6≤x<3.1.∴ y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6≤x<3.1). (2) 由图可知,货车甲的速度为80 1.6=50(km/h),货车甲正常到达B地的时间为200 50=4(h).∵ 18 60=0.3(h),4+1=5(h),∴ 货车乙返回B地所需的时间最多为5-3.1-0.3=1.6(h).设货车乙返回B地的速度为vkm/h.∴ 1.6v≥200-80,解得v≥75.∴ 货车乙返回B地的