广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年第二学期第一次月考 高一年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则向量与的夹角为（　　） A. B. C. D. 5. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，其中，值域为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，其中，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A. 筒车转动的角速度 B. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 C. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6 D. 筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量与不共线，若向量与向量共线，则实数__________. 14. ，则的值为__________. 15. 已知为锐角，且，则___；___. 16. 把图象向右平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍．得到函数的图象，若对成立． ①一个单调递减区间为； ②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为； ③对称中心为； ④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为． 其中，判断正确的序号是_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知. （1）求，的值； （2）求的值. 18. 已知向量与夹角，且，． （1）求，； （2）求． 19. 如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在给定的坐标系中用五点法作出函数的简图. 21. 已知函数. （1）求单调递减区间； （2）将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 22. 我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示. （1）求函数的解析式； （2）为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例. 2023-2024学年第二学期第一次月考 高一年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共4小题，