2024年高考数学数列知识精讲+大题预测

2024年高考数学数列知识精讲+大题预测 知识精讲： 等差数列 等差数列的定义--------（证明或判断等差数列） ①或② 等差数列的通项公式： 或 ①当时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 等差数列的前和：， ①前和是关于的二次函数且常数项为0. 等差中项： ⑴若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 ⑵当时,则有 等比数列 等比数列的定义--------（证明或判断等比数列）， 等比数列的通项公式：或。 等比数列的前和：①当时，； ②当时，。 等比中项： ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项， ⑵当时，则有。 大题预测： 1．在数列中，，. （1）求证：为等差数列； （2）求的前项和. 2．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1. （1）求数列{an}的通项公式： （2）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前2n项和T2n· 3．设数列 是等差数列，数列 是等比数列，公比大于零，且 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 。 4．已知数列满足，，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求数列的前n项的和． 5．已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，证明：． 6．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足． （1）求和； （2）求数列的前n项和． 7．设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围. 8．已知. （1）无穷等比数列的首项，公比.求的值. （2）无穷等差数列的首项，公差.求的通项公式和它的前10项和. 9．已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列； （3）对（2）中的，求集合的元素个数. 10．已知函数，其中，且． （1）当时，求； （2）设，记数列的前项和为，求使得恒成立的的最小正整数． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：由，得， 又， 所以数列是以为首项，的等比数列， 即，即， 所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列； （2）解：由（1）得， 当为偶数时， ； 当为奇数时， ； 综上所述，； 2．【答案】（1）解： 因为，① 当时，，则. 当时，，② ①-②得，即， 所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 （2）解：因为，所以 所以 3．【答案】（1）解： ， ，解得 ， ∴ （2）解： ， ， ． 4．【答案】（1）解：，且，， ，且， ， 故数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）解：由（1）知，， 则有，，， 各式相加得， 又，则. ， 则当为奇数时， ； 当为偶数时， ； 综上所述，. 5．【答案】（1）解：由题意得，解得， 所以； （2）解：， 所以利用裂项相消法求和得， 因为，所以， 所以. 6．【答案】（1）解：设等比数列的公比为由 解得或(舍)，又，，解得 ， 时，， 整理得，又 数列是首项为1的常数列，， （2）解：设， 7．【答案】（1）解：一方面：因为，所以， 所以，即； 另一方面：又时，有，即，且， 所以此时； 结合以上两方面以及等比数列的概念可知数列是首先为，公比为的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）解：由（1）可知， 又由题意， 数列的前项和为， 又，都有，故只需， 而关于单调递增， 所以关于单调递减，关于单调递增， 所以当时，有， 因此，即，解得， 综上所述：的取值范围为. 8．【答案】（1）解：由，得通项公式， 所以，， 所以. （2）解：等差数列首项，公差， 所以等差数列的通项公式. 等差数列的前10项和. 9．【答案】（1）解：数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列 ， 当时， 当时， 综上所述，，. （2）解：由（1） 则 且成等差数列， 为常数， 为等比数列. （3）解：①当为奇数时 同理可得， 则集合的元素个数为 ②当为偶数时，同理可得的元素个数为 综上所述，集合的元素个数：. 10．【答案】（1）解：由，， 可得 ． 则当时，． （2）解：由（1）可得，当时，，则当时， ， 则当时，数列的前项和， 又当时，， 由恒成立，可得，解之得， 则当时，使得恒成立的的最小整数为2． 当时，成立，综上，使得恒成立的的最小整数为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$