2023-2024学年浙教版九年级数学下册综合复习题

浙教版九年级数学下册综合复习题 一、单选题 1．下列命题中， ①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等. ⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（　　） A．a＝c•cotA B．a＝c•tanA C．a＝c•cosA D．a＝c•sinA 3．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 与反比例函数 的图象相交于A、B两点，线段 的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线 过原点O和点C.若直线 上存在点 ，满足 ，则 的值为（　　） A． B．3或 C． 或 D．3 8．如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（　　） A． B． C． D． 9．如图是一个三棱柱的展开图，若AD=13，CD=3，则AB的长度不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC= ，则∠B的度数为　 　 . 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为　 　. 13．如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE＝　 　. 14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC＝120°， ， 的长为π，则图中阴影部分的面积为 　 　. 三、解答题 15．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 16．如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48） 17．如图，在⨀ 中，AB为⨀ 的直径，C为⨀ 上一点，P是 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D. （1）求证：DP是⨀ 的切线； （2）若AC=5， ,求AP的长. 18．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行.“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？ 19．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D在BA的延长线上，且∠ACD＝ ABC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧 所对扇形BOE的面积（结果保留π）． 20．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一点，以BD为直径作⊙O，CD与⊙O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CF＝BF. （1）求证：AF与⊙O相切； （2）若AB＝8，BC＝12，求⊙O半径. 21．如图，⊙是的外接圆，点在延长线上，且满足. （1）求证：是⊙的切线； （2）若是的平分线，，，求⊙的半径. 22．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长