精品解析：福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

福安一中2023-2024学年高二下第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点与关于（　　）对称. A. 平面 B. yOz平面 C. xOz平面 D. 原点 2. 设在处可导，则（ ）． A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在时有极值0，则（　　） A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 以上答案都不对 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 7. 定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间是 B. 的单调递减区间是 C. 的最大值是 D. 恒成立 11. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 存在c，d使得函数的图像关于原点对称 B. 是单调函数充要条件是 C. 若，为函数的两个极值点，则 D. 若，则过点作曲线切线有且仅有2条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点作曲线的切线，则切线的方程为______. 13. 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是____________． 14. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.其定理表述如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，那么在开区间内至少有一个点使得等式成立，其中称为函数在闭区间上的中值点，函数在闭区间上的中值点为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时，求函数的极值. 16. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围． 17. 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）； （2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大． 18. 已知函数（e是自然对数的底数，）. （1）设的导函数为，试讨论的单调性； （2）当时，若是的极大值点，判断并证明与大小关系. 19 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若恒成立，求实数a取值范围； （3）当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福安一中2023-2024学年高二下第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点与关于（　　）对称. A. 平面 B. yOz平面 C. xOz平面 D. 原点 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的定义求解. 【详解】因为点与两点的横坐标互为相反数，其余坐标相等， 所以两点则关于yOz平面对称， 故选:B． 2. 设在处可导，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】解：∵在处可导， ∴， 故选：C. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使用排除法，利用导数判断原函数的单调性，然后取特殊值进行判断可得结果. 【详解】由题可知：函数的定义域为 ， 令，得到. 故函数在上单调递减，在上单调递减， 在上单调递增.可排除 令，，可知不符合，符合 故选：D. 【点睛】本题考查根据解析式判断大致图像，还考查了利用导数判断原函数的单调性，一般从：定义域、奇偶性、单调性、特殊值等方面进行判断