精品解析：福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

南平市2023—2024学年第一学期高二期末质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名､班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号､姓名”. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A B. C. D. 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线左支上一点，若直线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 8. 若圆与圆外切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，直线，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，与之间距离为1 D. 直线过定点 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ） A. 的周长为4 B. 的取值范围是 C. 的最小值是3 D. 若点在椭圆上，且线段中点为，则直线的斜率为 11. 如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其中，则（ ） A. 函数的极大值点为2 B. 若关于的方程有且仅有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有4个实根 D. 关于的不等式不可能只有1个整数解 第II卷 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 已知函数在处的切线为，则直线的方程为__________. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为为上一点且，则该双曲线渐近线的斜率为__________. 16. 《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰，这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题，将108根相同的铅笔刚好全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从上往下，每一层比下一层少1根，则该“等腰梯形垛”最多可以堆放__________层. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，平面，为的中点. （1）证明：； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为. （1）求曲线方程； （2）将曲线按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程； （3）证明二次函数的图象是拋物线. 22. 已知函数. （1）当时，比较与的大小； （2）若，比较与的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南平市2023—2024学年第一学期高二期末质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名､班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号､姓名”. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答