精品解析：广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

佛山二中2023—2024学年第二学期高二第1次月考 数学科试题 （2025届高二下学期第1次月考数学科试题） 命题人：刘黛娜 审题人：郭旭源 考试时间：2024年3月22日 本试卷共6页，满分为150分，考试用时120分钟. 一､单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的导数=（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的（ ） A. 最小值0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为0，最大值为2 6. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二除以余，五五数之剩三除以余，七七数之剩二除以余，问物几何现有这样一个相关的问题：已知正整数满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A B. C D. 二､多选题本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A. 有两个极值点 B. 为函数的极大值 C. 有两个极小值 D. 为的极小值 11. 已知数列的前项和为，且满足，则下面说法正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在数列中，，则与的等比中项为______． 13. 已知数列，且，则的通项公式______． 14. 若函数的极大值为11，则的极小值为____________． 四､解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数， （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 16. 已知数列前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知数列的首项，且满足． （1）判断数列是否为等比数列； （2）若，记数列的前n项和为，求． 18. 已知数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和. 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若直线与曲线相切，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佛山二中2023—2024学年第二学期高二第1次月考 数学科试题 （2025届高二下学期第1次月考数学科试题） 命题人：刘黛娜 审题人：郭旭源 考试时间：2024年3月22日 本试卷共6页，满分为150分，考试用时120分钟. 一､单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的导数=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本初等函数导数公式求解即可. 【详解】由，得， 故选：A. 2. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得. 【详解】在数列中，由，，得，，， 因此数列是周期性数列，周期为3， 所以. 故选：A 3. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故选：A. 4. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】由已知得 ． 故选：D． 5. 函数在区间上的（ ） A. 最小值为0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为0，最大值为2 【答案】B 【解析】 【分析】先求得函数的导数，进而