精品解析：四川省成都市青羊区树德中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年四川省成都市青羊区树德中学九年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一、选择题（共8小题，每题4分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 疫情管控放开，旅游业触底反弹，文旅消费需求剧增．据四川省文化和旅游厅消息，2023年春主假日期间，四川省共接待游客万人次，居全国第一，实现旅游收入亿元．其中数据万用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若，下列分式化简正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，只添加一个条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 5. 某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤＝16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，下列说法正确的是（　　） A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. D. 一元二次方程的近似解为 二、填空题（共5小题，每题4分） 9 计算：__． 10. 若反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ____________________． 11. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是___________． 12. 分式方程的解是________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若，，则线段AD的长为_______． 三、解答题 14. （1）计算：． （2）解不等式组：． 15. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，学校为了了解学生对“大运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图（B类有70人），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的人数是 　　人；扇形图中C类所对应的圆心角的度数为 　　度； （2）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数． （3）若参与调查的两名男生和两名女生中随机抽取2名学生进行“大运会”相关知识问答，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 16. 三角形具有稳定性，很多展架利用该原理进行设计．如图为一个展架的侧面，展架底部与支架间的距离为，展架与地面的夹角为，若支架顶部C刚好支在展架的三分之一处（即），且，那么该展架的长为多少．（结果精确到；参考数据：，，） 17. 如图，在中，，D为的中点，以为直径作，交边于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 18. 已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，交y轴于点C． （1）当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为，求的面积； （3）探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由． 四、填空题（共5小题，每小题4分） 19. 已知，则代数式的值为 _____． 20. 如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，点A在y轴上，点B的坐标为，则该圆弧的长为 ________________． 21. 有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_______． 22. 在平面直角坐标系中，以为圆心，单位长1为半径的圆与直线相切于点M，直与x轴交于点A，与y轴交于点N，当取得最小值时，点A的坐标为 ____________________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C在函数的图象上，若点A绕点C顺时针旋转，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，则线段的长为__