精品解析：河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 设等差数列的前项和为，若，则满足时正整数的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. 已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知，则（ ） A -3 B. -6 C. 3 D. 6 4. 已知点是棱长为2正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则此函数可能是( ) A. B. C. D. 6. 直三棱柱中，，、分别是、的中点，，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是单调递增数列，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设曲线在点P(3，2)处的切线与直线平行，则= A. 2 B. －2 C. D. 二.多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. C. D. 面积的最小值为16 10. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为.若双曲线的离心率，则下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与直线相切 B. C. 在直线上 D. 的范围是 11. 如图，正方体的棱长为1，设，则下列各式的值为1的有（ ） A. B. C. D. 12. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 曲线可能是圆 D. 若为双曲线，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 数列满足，且与的等差中项是5，则________； 14. 已知函数，若函数恰有一个实根，则实数的取值范围是_______________ 15. 若圆与圆相切，则值为_____ 16. 已知数列的前n项和，则的最大值为___________. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆． （1）若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程； （2）若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值. 18. 已知圆C经过点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长． 19. 已知函数，.求的单调区间. 20 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：. 21. 设数列的前项和为，___________从①；②；③数列是各项和均为正数递增数列，，成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两个问题. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为 22. 已知函数，且. （1）求函数的极值； （2）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 设等差数列的前项和为，若，则满足时正整数的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得，，，由此可以求出满足的正整数的最小值. 【详解】∵等差数列的前项和为，且， ∴， ∴，， 故满足的正整数的最小值是13. 故选：C. 2. 已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简得到或，故当时，或；当时，，得到答案. 【详解】是双曲线上一点，为左、右焦点，且， 则或， 当时，或；当时，. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力. 3. 已知，则（ ） A. -3 B. -6 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】函数求导，再代值得解 【详解】 故选：B 4. 已知点是棱长为2的正方体的底面上一