精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

内江六中2023-2024学年（下）高25届入学考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在平行六面体中，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第（ ）项 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，选全得5分，选不全得2分，错选不得分，共20分） 9. 已知点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. C. 的面积最大值为 D. 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有2个点到直线的距离等于 C. 曲线与恰有四条公切线 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线，其中A为切点，则的最小值为2 11. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使 C. 四面体的体积为定值 D. 点到直线的距离为 12. 已知数列的前项和为，若，且对，都有，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. 第II卷 非选择题（满分90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 设等差数列的前项和为，若，则__________． 14 已知，则______. 15. 已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得弦长为，则______. 16. 已知椭圆：左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分） 17. 已知直线：与垂直，且经过点. （1）求的一般式方程； （2）若与圆：相交于两点，求 18. 如图，在四棱锥中，，，，． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知正项等比数列的前n项和为，且，，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，求证. 20. 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，. （1）求通项公式; （2）求. 22. 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切． （1）求椭圆C的标准方程； （2）椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中2023-2024学年（下）高25届入学考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求斜率，再求倾斜角. 【详解】直线的斜率为，又倾斜角范围为，故倾斜角为． 故选：A 2. 已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合，代入即可求解. 【详解】直线l的方向向量为和， 可得， 则向量直线l上的投影向量的坐标为 . 故选：D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由方程求出可得焦点坐标． 【详解】抛物线方程可转化为：，故焦点在轴正半轴，且， 故焦点坐标为. 故选：D. 4. 正项等比数列中，是方