精品解析：山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

泰安一中新校区2023－2024学年第二学期高二年级 第一次教学质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ） A. 4种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 3. 曲线在处切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若为函数的极值点，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 64种 D. 256种 7. 已知函数，若，，则实数k的最大值是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是（ ） A. 若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序 B. 若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序 C. 若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序 D. 若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处切线方程是 B. 函数有极大值，且极大值点 C. D. 函数有两个零点 11. 若不等式在时恒成立，则实数值可以为（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在上单调递减，则实数m的取值范围是___________． 13. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 14. 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 16. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 17. 给定函数. （1）讨论函数的单调性，并求出的极值； （2）讨论方程解的个数. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点. ①求实数的取值范围； ②证明：. 19. 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知. （1）证明：存在源数列； （2）（ⅰ）若恒成立，求取值范围； （ⅱ）记的源数列为，证明：前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中新校区2023－2024学年第二学期高二年级 第一次教学质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义计算即可得出结果. 【详解】∵， ∴， ∴ 故选：B 2. 学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ） A 4种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 【答案】C 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理进行求解. 【详解】3个年级段均有4种选择，故不同的选择方法有种. 故选：C 3. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线的倾斜角. 【详解】， 设切线的倾斜角为，则，即， 故选：A． 4. 已知函数的导函