精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷

2023-2024学年度第二学期高一年级 全国港澳台侨联考月考考试 数学试卷 I.选择题（60分） 一､单选题（每题5分，共60分） 1. 下列说法错误的是（      ） A B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 2. 在中，（ ） A. B. C. D. 0 3. 如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 下列运算正确的个数是（ ） ①； ②； ③ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知等边三角形边长为，则（ ） A B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 9. 中，，若，线段与交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 12. 已知向量满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. Ⅱ.填空题（30分） 二､填空题（每题5分，共30分） 13. 已知向量，，若，则正数的值为______. 14. 已知向量满足，则__________. 15. 在中，，点满足，若，则的值为______. 16. 已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________． 17. 在中，是边的中点，，过点的直线交直线分别于两点，且，则_______________. 18. 如图，正方形中，，是线段上的动点且（），则的最小值为______． III解答题（60分） 三､解答题（每题15分，共60分） 19. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 20. 设，是不共线两个非零向量． （1）若，，，求证：，，三点共线； （2）若，，，且，，三点共线，求的值． 21. 已知的内角的对边分别为，且， （1）求的大小； （2）若，求的面积． 22. 已知在锐角中，角所对的边分别为，记其面积为，则有 （1）求； （2）若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高一年级 全国港澳台侨联考月考考试 数学试卷 I.选择题（60分） 一､单选题（每题5分，共60分） 1. 下列说法错误的是（      ） A. B. 、是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量、单位向量、相反向量的定义可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，由于向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量可以自由平行移动，故D项正确. 故选：C. 2. 在中，（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 3. 如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基底的定义求解. 【详解】由题中图形可知：与，与，与共线，不能作为基底向量， 与不共线，可作为基底向量． 故选：B. 4. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出、的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，， 所以，， 因为，所以，解得. 故选：A 5. 下列运算正确的个数是（ ） ①； ②； ③. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可. 【详解】根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确； 在③中，，显然该运算错误. 所以运算正确个数为2. 故选：C 6. 已知等边三角形边长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的数量积的定义域运算，即可求解. 【详解】由向量的数量积的运算，可得. 故选：A. 7. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【