河南省信阳市新县高级中学2021届高三第三轮适应性考试（五）理科数学试题

1 2021 届高三第三轮适应性考试(五) 理科数学 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。 1.设集合 1,2M = , 2N a= ,则“ 1a = − ”是“ N M ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. A. B. 2 C. 3 D. 4 4.已知 A 为直线 l:3x-4y+m=0 上一点,点 B(4,0),若|AB|2+|AO|2=16(O 为坐标原点) 则实数 m 的取值范围是 A.[-4,16] B.[-16,4] C.(-4,16) D.(-16,4) 5.若 1x = 是函数 ( )3 2 2 1 ( ) ( 1) 3 3 f x x a x a a x= + + − + − 的极值点,则a 的值为( ) A.-2 B.3 C.-2或 3 D.-3或 2 6. 3 1 ( )nx x − 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 ( ) A.28 B. 28− C.70 D. 70− ln , , , 1, , , a b c a b c a b c R b a b c e e e = = − 9.已知实数 满足 则 的大小关系( ) .A a b c .B a c b .C b c a .D b a c 2 9.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛,若数列 nx 满足 1 ( ) ( ) n n n n f x x x f x + = − ,则称数列 nx 为牛顿数列.如果函数 2( ) 2f x x x= − − ,数列 nx 为牛顿数列,设 2 ln 1 n n n x a x − = + 且 1 1a = , 2nx ,数列 na 的前 n项和为 nS ,则 2021S = A. 20212 1− B. 20212 2− C. 2021 1 1 ( ) 2 2 − D. 2021 1 ( ) 2 2 − 二:填空题 13.已知有 5 男 5 女共 10 名记者参加 2021 年的两会新闻报道,现从中选取 8 人分配到 A,B 两个组,每个组 4 人, 其中 A 组的 4 人中,要求女性的人数多于男性,B 组的 4 人中,要求至少有 1 名女性,则不同的分配方法数为 _. 14.如图,在平面四边形 ABCD中, 90CBA CAD = = , 30ACD = , AB BC= ,点 E 为线段BC 的中 点.若 AC AD AE = + uuuv uuuv uuuv ( , R ),则 的值为_. 15.在一个三角形 ABC 中,到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点,经证明它也满足∠APB=∠ 3 BPC=∠CPA=120 ,因此费马点也称为三角形的等角中心.如图,在 ABC 外作等边 ACD,再作 ACD 的外 接圆,则外接圆与线段 BD 的交点 P 即为费马点.若 AB=1,BC=2,∠CAB=90 ,则 PA+PB+PC=_. 三、解答题:共 70分。 17.已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且 an+1=2Sn+2,数列{bn}满足 b1=2,(n+2)bn=nbn+1,其中 n∈N *. (1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)在 an与 an+1之间插入 n个数,使这 n+2个数组成一个公差为 cn的等差数列,求数列{bncn}的前 n项和 Tn. 18.如图所示,在四棱锥 S ABCD﹣ 中,底面 ABCD是边长为2的正方形,SA⊥平面 ABCD,二面角S DC A﹣ ﹣ 的大小为 4 , E F G、 、 分别是 SA SB BC、 、 的中点. (1)求证: / /SD 平面 EFG;(2)在线段BC 上是否存在一点M ,使得点 A到平面EFM 的距离为 4 5 ,若存 在,求出 BM MC 的值;若不存在,请说明理由. 19 为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府在 A市与 B 市之间建一条直达公路,中间设有至少 8 个的偶数个十字路口,记为2m ,现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为 1 2 . (1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示: A市居民 B市居民 喜欢杨树 300 200 喜欢木棉树 250 250 是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性; (2)若从所有的路口中随机抽取 4 个路口,恰有 X 个路口种植杨树,求 X 的分布列以及数学期望; (3)在所有的路口种植完成后,选取