4.2、正比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步讲义（北师大版）

4.2、正比例 知识点1：正比例和反比例的意义 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 知识点2：辨识成正比例的量与成反比例的量 1、成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2、成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3、判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 考点1．正比例和反比例的意义 【典例】长方形的面积一定，长和宽（　　） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 【分析】根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义． 【解答】解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式． 考点2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【典例】下列x和y成反比例关系的是（　　） A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择． 【解答】解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例； B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例； C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例； D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例； 故选：D． 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择． 一．选择题（共6小题） 1．下面两种相关联的量，成正比例的是（　　） A．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 B．正方形的周长和它的边长。 C．一个圆的面积与它的半径。 D．三角形的面积一定，它的底和高。 2．x，y是两种相关联的量（x，y均不为0），下列各式中，x和y不成正比例的是（　　） A． B． C． D． 3．下面图中表示成正比例关系的图像是（　　） A． B． C． 4．下面是行驶路程和行驶时间： 行驶路程 180 360 630 行驶时间 2 4 7 从表中可知行驶路程和行驶时间（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．不确定 5．下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例。其中正确说法的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的有（　　）个。 ①抛一枚均匀硬币，正面朝上。若再抛一次，正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小。 ②任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 ③圆的面积和半径成正比例关系。 ④把20克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是20%。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题） 7．如果mn，那么，m：n＝　 　m和n成　 　比例． 8．正方形的周长和它的边长成　 　比例． 9．如果y＝3x，那么y和x成 　 　比例关系。 10．一辆汽车行驶的时间和路程的关系如图所示。这辆汽车行驶的路程与时间成 　 　比例关系。照这样计算，6.5小时行驶 　 　千米。 11．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 　 　比例。照这样计算，6.5小时行驶 　 　千米。 12．如果，那么m和n成 　 　比例。（填“正”或“反”） 13．王老师带了一些钱采购足球，足球的单价和数量成 　 　比例关系。 三．判断题（共5小题） 14．车轮的半径一定