广西南宁市青秀区北京大学南宁附属实验学校2023-2024学年七年级下学期3月数学月考试题

初一数学（3月） 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出四个结论，其中只有一个是正确的） 1. 在实数、3.1415、、、、2.12312231223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，下列条件中：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 7. 已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两直线互相平行 B. 对顶角相等 C. 同角补角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9. 如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 10. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，长方形中，点E，点F分别在上，连接，点C落在点G处；将沿折叠，点B落在点H处；，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题： 我们知道分数写为小数形式即为0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数形式即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗?如果可以，应怎样写呢? 【发现】以无限循环小数为例进行讨论． 设，由…可知，…，即．解得．于是 【解决问题】请你把无限小数写成分数形式，即（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 2024的相反数是______． 14. 单项式的次数是_____． 15. 平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为________． 16. 如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是________． 17. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°． 18. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点则第120秒时点所在位置的坐标是___________． 三、解答题（共2分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤） 19. 计算：． 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，在直角坐标系中，已知，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点A、B、C的对应点分别是点． （1）画出； （2）直接写出点的坐标； （3）求出的面积． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求平方根． 24. 已知：如图，，．求证：． 25. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ 26. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需