专题3.6 因式分解（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题3.6 因式分解（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2020·西藏·中考真题）下列分解因式正确的一项是（　　） A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2 2．（2020·四川眉山·中考真题）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2020·湖南益阳·中考真题）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·四川泸州·中考真题）把分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2010·四川绵阳·中考真题）把代数式分解因式，下列结果中正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2010·四川自贡·中考真题）把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）． A．（x＋y＋1）（x－y－1） B．（x＋y－1）（x－y－1） C．（x＋y－1）（x＋y＋1） D．（x－y＋1）（x＋y＋1） 7．（2018·广西百色·中考真题）因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　） A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2） 8．（2016·山东潍坊·中考真题）将下列多项式因式分解,结果中不含有因式（a+1）的是（　　） A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．（a+2）2-2（a+2）+1 9．（2016·湖北宜昌·中考真题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 10．（2005·江苏南通·中考真题）把多项式分解因式,结果是 A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·辽宁丹东·中考真题）因式分解： ． 12．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式分解因式的结果是 ． 13．（2011·湖北鄂州·中考真题）分解因式8a2－2= ． 14．（2011·江西南昌·中考真题）分解因式： ． 15．（2022·四川绵阳·中考真题）因式分解： ． 16．（2021·四川内江·中考真题）若实数满足，则 ． 17．（2021·广东·中考真题）若且，则 ． 18．（2021·湖北十堰·中考真题）已知，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2018·黑龙江大庆·中考真题）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值． 20．（8分）（2017·黑龙江大庆·中考真题）已知非零实数a，b满足a+b=3，，求代数式的值． 21．（10分）（2020·浙江舟山·中考真题）比较x2+1与2x的大小． （1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当x＝1时，x2+1　 　2x； ②当x＝0时，x2+1　 　2x； ③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x． （2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由． 22．（10分）（2022·安徽·中考真题）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 23．（10分）（2011·贵州安顺·中考真题）（11·西宁）给出三个整式a2，b2和2ab． （1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程． 24．（12分）（2017·湖南湘潭·中考真题）由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 示例：分解因式： （1）尝试：分解因式：______）； （2）应用：请用上述方法解方程：. 参考答案： 1．A 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断． 解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意； B、原式＝2x（y+2），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式不能分解，不符合题意． 故选