10.2 二倍角的三角函数（1）课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

§10.2.1二倍角的三角函数（1） 主讲人：何然 两角和与差的正弦和余弦公式： 以上公式中和能够取任意角 复习回顾 两角和与差正切公式： 以上两个公式中，取使两边都有意义的任意角。 什么叫都有意义？应满足什么？ 且 （k） 3 学习目标： 1.能推导并掌握二倍角的正弦，余弦，正切公式（重点）。 2.能灵活利用公式进行简单三角函数化简，求值和证明。 课堂探究 探究点：二倍角三角函数 思考一：等腰三角形ABC的底角的余弦值是，那么顶角的正弦值是多少？ A B C 解：因为=，得=。 ==sin(A+B) =sin2A=sin(A+A) =sinAcosA+cosAsinA =2sinAcosA=2= 思考二：两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别的，当时，这三个公式分别变为什么形式？ 二倍角公式推导： == ; = 由于,： =; ==1-2 == 二倍角公式： =1-2 公式特征与记忆： 1.左边角是右边角的两倍。 2.左边是2的三角函数的一次式，右边是的三角函数的二次式。 由左到右：升幂缩角；由右到左：降幂扩角。 3.二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式。 练一练： 填空：(1)=2sin_cos_; (2)cos__; (3)cos=2__-1; (4)=; 公式中 例一：已知 解： 所以=. 于是=2=2, =1-2=1-2=- tan2==. 例二、证明： 解：左边= = 跟踪练习：1.化简：(1); (2); (3); (4)2sin2 2.已知,的值. 课后小结： 1. 运用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角公式． 2. 注意二倍角正切公式中角的限制． 3. 三角变换技巧：①变名；②变角； 思考题、3. $$