精品解析：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题

重庆市2023-2024学年（下）3月月度质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出球都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. ，对，不等式恒成立，则正整数的最大值与最小值之和为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 7. 设函数在R上存在导数，对任意都有，且在上，，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是（ ） A. 已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以或的比分赢得比赛 B. 若甲队每局比赛获胜的概率为，则甲队赢得整场比赛的概率也是 C. 已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为，则甲队最后赢得整场比赛的概率为 D. 已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了个球后甲赢得整场比赛，则的取值为2或4 11. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列数列中每一项称为斐波那契数，记作．已知．则（ ） A. B. C. 若斐波那契数除以4所得的余数按照原顺序构成数列，则 D 若．则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为________． 13. 已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 各项均不为0的数列对任意正整数满足：． （1）若为等差数列，求； （2）若，求的前项和． 16. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）求的单调区间和极值. 17. 已知二项式． （1）若，，求二项式值被7除的余数； （2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项． 18. 某单位进行招聘面试，已知参加面试的名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场. （1）求面试号码为2的学生来自A校的概率. （2）若，，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率. （3）记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间），是的数学期望，证明：. 19. 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为． （1）试求，，，的值； （2）设n是一个正整数，p，q是两个不同素数．试求，与φ（p）和φ（q）的关系； （3）RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密