北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习数学试卷

门头沟区2024年高三年级综合练习 数学 2024.3 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一顶。 (1)已知集合A={0,1,2,3},集合B={x|1<x<4,则A∩B= (A){2,3} (B){0,1,2} (C){1,2} (D){1,2,3} (2)在复平面内，复数z满足z=3-41,则z的虚部为 (A)3i (B)-3i (C)3 (D)-3 (3)下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递增的是 (A)y=x2 (B)y=1 (C)y=tanx (D)y=树 (4)己知双曲线C经过点(0,1)，离心率为2，则C的标准方程为 (A)x2-y=1 (B) 3 青小 31 (D) 卫-2l 3 (5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=30,a,=4,则S,= (A)54 (B)63 (C)72 (D)135 高数学试卷第1页（共6） (6)设a>0,b>0,则“lg(a+b)>0”是“1g(ab)>0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)在△ABC中，∠A=120°，a=V9,b-c=1,则△ABC的面积为 (A)35 (B) 2 3-2 (C) 35 (D) 4 3-4 (8)在△ABC中，AB=4,AC=3,且|AB+ACiA店-ACi,则AB.BC= (A)16 (B)-16 (C)20 (D)-20 (9)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos0,sin0)到直线c-y-3k+4=0的距离，则当9，k 变化时，d的最大值与最小值之差为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 (10)如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P为线段BC上的动点，则下列结论正确的 个数是 C ①三棱锥A-DPC的体积为定值： ②直线AP与平面ACD所成的角的大小不变： ③直线AP与AD所成的角的大小不变， ④AC⊥DP. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 高三数学试卷第2页（共6） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11)(上-2)°的展开式中常数项为 (用数字作答) (12)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，若1ME1=3,则M到直线x=-2的距离 为 (13)若函数f)=2 sin cos+Acosx(A>0)的犬值为V2,则4=·一 X 2 (14)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，a,43=16,S3=14,则 a2=。:记Tn=aa2a(n=1,2,),若存在n∈N'使得Tn最大，则n,的值 为 2-a,x<1 (15)设a∈R,函数f(x)= x2-3ax+2a,x21' 给出下列四个结论： ①当a=1时，f)的最小值为-】 ②存在a>0,使得f(x)只有一个零点： ③存在a>0,使得f(x)有三个不同零点： ④Hae(-o,0),f(x)在R上是单调递增函数. 其中所有正确结论的序号是 高三数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,BC=AD, PA=AB=2,E为棱PD的中点. (I)求证：EC∥平面PAB; (Ⅱ)当PC=3时，求直线PC与平面BCE所成角的正弦值. (17)(本小题14分) 设函数f(x)=2sin(ar+p)( @>0,1pk受，已知eRf≤f受，f在区间 合径上单调，再从条件①、条件@、条件⑨这三个条件中选择一个作为已知。使函 数f(x)存在. (I)求o,p的值： (Ⅱ)当x[-孕]时，若曲线y=因与直线y=m恰有一个公共点，求m的取值范围。 条件①：（牙，0）为函数y=fx)的图象的一个对称中心： 条件@：直线x侣为函数y=网的图象的一条对搭辅： 条件③：函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象平移得到. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分。 高三数学试卷第4页（共6页） (18)(本小题13分)》 2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高 速)全线35座桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到95%，预计今年上半年开始通车， 通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设置主线收费站两处（分 别位于安家庄和西台子)和匝道收