精品解析：内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（文）试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 （第一次模拟考试） 文科数学 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号梌黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第四象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图为某几何体三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知是奇函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 正方形边长为2，E是的中点，F是的中点，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 设O是坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为P，则直线的倾斜角的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最大值为2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 9. 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点P为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 设，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列中，，，设，则（ ） A. 245 B. 263 C. 281 D. 290 12. 已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则______. 14. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围是__________． 15. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为40，且，则______. 16. 已知函数，若存在唯一零点，则k的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明； （2）求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表： 超过 不超过 服用甲药 服用乙药 （3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为这两种药物的疗效有差异？ 附：， 0.15 0.10 0.05 2.072 2706 3841 18. 如图，在中，，D是斜边上的一点，，. （1）若，求和； （2）若，证明：. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点.，. （1）证明：平面，且； （2）求三棱锥的体积. 20. 设函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）证明：①当时，； ②当时，，当时，； ③当时，函数在单调递增. 21. 已知椭圆：，是的一个焦点，是上一点，为的左顶点，直线与交于不同的两点，． （1）求的方程； （2）直线，分别交轴于，两点，为坐标原点；在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的普通方程为，曲线的普通方程为． （1）写出的一个参数方程