精品解析：广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷

广西名校高考模拟试卷信息卷 数学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.在试卷上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，是的中点，是中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆C：左焦点为F，P为C上一动点，定点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最大值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 某校按的比例对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层随机抽样，如果抽取的样本容量为900，则样本中高一年级的学生人数为300 B. 一组数据12，13，14，14，15，16平均数与众数相同 C. 一组数据从小到大依次为1，2，3，5，m，若这组数据的极差为中位数的2倍，则 D. 若甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，10，则甲组数据的标准差大于乙组数据的标准差 10. 设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 6 11. 如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的长度为 B. 扇形的面积为 C. 当与重合时， D. 当时，四边形面积的最大值为 12. 如图(a)，边长为2的正方形 AP₁P₂P₃中，B，C分别是P₁P₂，P₂P₃的中点，AP₂交BC于D，现沿AB，AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b)，使P₁，P₂，P₃三点重合，重合后的点记为P，则有（ ） A. 平面PAD⊥平面PBC B. 四面体 P-ABC 的体积为 C. 点P到平面ABC的距离为 D. 四面体 P-ABC 的外接球的体积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知双曲线的一个焦点在直线上，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的方程为_______． 14. 某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为__________. 15. 如图，正四面体的体积为，、是棱、靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，是棱靠近点的三等分点，则多面体体积为______. 16. 定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若是线段的中点，且，求的面积. 18. 如图，在中，，，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，将沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED． （1）平面平面BCED； （2）若F为中点，求点F到面的距离． 19. 已知正项数列的前n项和为，且满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，数列的前n项和为，证明：． 20. 某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测x，y两项