2025届高三数学一轮复习夯实练28：同角三角函数基本关系式与诱导公式

一轮复习夯实练28　同角三角函数基本关系式与诱导公式 基础练 1.(2024·陕西西北工大附中校考)若sin A=,则sin(6π-A)的值为(　　) A. B.- C.- D. 2.(2024·广东深圳模拟)已知sin(+α)=,则cos(+α)的值为(　　) A.- B. C.- D. 3.(2024·广西南宁模拟)已知sin2α=cos α-1,则sin(α+)=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.- 4.(2024·江西贵溪模拟)设sin 23°=m,则tan 67°=(　　) A.- B. C. D. 5.(多选题)(2024·江苏常州模拟)已知角α的终边与单位圆交于点(,y0),则=(　　) A. B.- C.- D. 6.(2024·山西阳泉模拟)已知sin α+cos α=,0<α<π,则sin α-cos α=(　　) A.- B. C.- D. 7.(2024·山东日照实验高中模拟)已知α∈(,π),且3cos 2α-sin α=2,则(　　) A.cos(π-α)= B.tan(π-α)= C.sin(-α)= D.cos(-α)= 8.(2024·江苏南通高三期末)已知sin(π-x)=,x∈(0,),则tan x=　　　　.  9.=　　　　.  10.(2024·山东烟台模拟)已知α∈(0,),4sin α-3cos α=3,则tan α=　　　　.  提升练 11.(2024·四川高三第一次统一监测)已知sin α=2cos α,则=(　　) A. B. C.- D.- 12.(2024·广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin 138°,cos 138°),则tan(α+18°)=(　　) A. B. C.- D.- 13.(2024·湖南长郡中学模拟)已知tan α=cos α,则=　　　　.  14.已知α为第二象限角,且满足sin α+cos α,则sin 2α=　　　　.  创新练 15.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数a=　　　　.  参考答案 1.B　解析 sin(6π-A)=sin(-A)=-sin A=- 2.C　解析 cos(+α)=cos[+(+α)]=-sin(+α)=- 3.B　解析 ∵sin2α=1-cos2α,又由题知sin2α=cos α-1,∴1-cos2α=cos α-1,即cos2α+cos α-2=0,∴(cos α-1)(cos α+2)=0,∴cos α=1或cos α=-2(舍去),∴sin(α+)=-cos α=-1. 4.D　解析 ∵sin 23°=m>0,∴cos 67°=m,∴sin 67°=,∴tan 67°= 5.AC　解析 ∵角α的终边与单位圆交于点(,y0),=1,∴y0=±,∴tan α==±,当tan α=时,;当tan α=-时,=-故选AC. 6.B　解析 因为sin α+cos α=,所以(sin α+cos α)2=,即sin2α+2sin αcos α+cos2α=,所以2sin αcos α=-又0<α<π,所以cos α<0<sin α,所以sin α-cos α>0.因为(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1+,所以sin α-cos α= 7.B　解析 由题意得3(1-2sin2α)-sin α=2,解得sin α=-或sin α=又α∈(,π),所以sin α=,则cos α=-=-,tan α==-,所以cos(π-α)=-cos α=,tan(π-α)=-tan α=,sin(-α)=cos α=-,cos(-α)=sin α=,故A,C,D错误,B正确. 8　解析 由sin(π-x)=,得sin x=因为x∈(0,),所以cos x=,所以tan x= 9.sin x　解析 tan(2π-x)=-tan x,sin(-2π-x)=sin(-x)=-sin x,cos(6π-x)=cos(-x)=cos x,cos(π-x)=-cos x,sin(x+)=-cos x,cos(-x)=sin x,原式==tan x×cos x=sin x. 10　解析 (方法一)由4sin α-3cos α=3,得4sin α=3+3cos α,两边同时平方得16(1-cos2α)=9(1+2cos α+cos2α),整理得25cos2α+18cos α-7=0,解得cos α=或cos α=-1,因为α∈(0,),所以cos α=,代入4sin α-3cos α=3,得sin α=,所以tan α= (方法二)将4sin α-3cos α=3两边同时平方,得16sin2α-2