河南省焦作市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题

焦作市普通高中2023—2024学年高三年级第一次模拟考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 2. 已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知的内角的对边分别是.若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 已知直四棱柱的底面为梯形，，若平面，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，（ ） A. B. C. D. 7. 记椭圆：与圆：的公共点为，，其中在的左侧，是圆上异于，的点，连接交于，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在定义域上存在最小值，则当取得最小值时，（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在一次数学测试中，老师将班级60位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为（数据互不相同），其极差为，平均数为，则下列结论中正确的是（ ） A. 的平均数为 B. 的第25百分位数与原始数据的相同 C. 若的极差为，则 D. 的平均数大于 10. 已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象不可能关于轴对称 B. 若且在上恰有4个零点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，且在上的值域为，则的取值范围是 11. 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ） A. 的一条渐近线与直线相互垂直 B. 若点在直线上，且，则（为坐标原点） C. 直线方程为 D. 延长交于点，则的内切圆圆心在直线上 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________. 13. 已知数列的前项和，若是的等差中项，则__________. 14. 已知函数的定义域为，且的图象关于点中心对称，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列首项为，公比为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，比较与的大小关系，并说明理由. 16. 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角. （1）求证：平面； （2）若，二面角的正弦值为，求的值. 17. 在某公司举办职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为. （1）若，求第一天比赛的总场数为4的概率； （2）若，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率. 18. 已知抛物线的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为. （1）若，求； （2）过点作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率. 19 已知函数. （1）若，讨论的零点个数； （2）若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：. 焦作市普通高中2023—2024学年高三年级第一次模拟考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂