第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知分别为内角的对边，的面积，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，分别为内角，，的对边，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（    ） A．7.32米 B．7.07米 C．27.32米 D．30米 5．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（    ）米 A． B． C． D． 7．在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．在中，，这个三角形的周长可能等于（    ） A． B． C． D． 10．在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（ ） A． B． C．的最大值为3 D．的取值范围为 11．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，内角的平分线交于点，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则b的取值范围为 C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若，且，O为的内心，则的面积为 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，内角的对边分别为，向量，，若，且，则角的大小分别为 . 14．在中，，D是AB边上一点，，则 ． 15．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为 ． 16．在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. (1)求证：； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 18．记的内角所对的边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若的面积为，求； 19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且. (1)求角A； (2)若，，求的面积. 20．如图，在中，，是斜边上的一点，，． (1)若，求和的面积； (2)若，求的值． 21．记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，，求． 22．为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． (1)若，且，求边的长为多少千米？ (2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由正定理得：， 由于，所以 故选：A 2．已知分别为内角的对边，的面积，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据