6.1正弦、余弦、正切、余切同步练习-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2010）必修第二册

6.1正弦、余弦、正切、余切同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则是（    ） A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第四象限角 C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 7．定义在上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 10．如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．点在角终边上，则 ． 14．已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为 . 15．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，密位写成“”.周角等于密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为 . 16．已知实数满足，则的最大值为 ；的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知，且满足． (1)求的值； (2)若角的终边与角的终边关于y轴对称，求的值． 18．在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到， (1)求点的坐标； (2)求的值. 19．如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为.    (1)求的值； (2)求的值. 20．如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为． (1)当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积； (2)当时，求弧的中点到弦的距离 21．如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·    (1)若，求梯形的高； (2)求四边形面积的最大值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】 根据结合诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．B 【分析】 由已知判断出所在象限，再与不等式的性质求出的范围即可. 【详解】 因为，所以是第四象限角， 即， 则， 所以是第二象限角或第四象限角. 故选：B 3．D 【分析】 由，求得，利用立方和公式因式分解得，代入数据计算即可. 【详解】由，有，得， . 故选：D 4．D 【分析】 只需将两角作差，看差是否是的整倍数即得. 【详解】因不能表示成的形式，故A项错误； 同理因也不能表示成的形式，故B项错误； 由，而也不能表示成的形式，故C项错误； 而，具备的形式，故D项正确. 故选：D. 5．B 【分析】 根据三角函数定义得到不等式，求出答案. 【详解】由三角函数定义可得在第四象限， ，解得， 故的取值范围是. 故选：B 6．B 【分析】 利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，假设，显然此时有，矛