精品解析：内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 （第一次模拟考试） 理科数学 注意事项： 1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，，复数所对应的点位于第四象限,则（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，设三视图中三个直角顶点在该几何体中对应的点为，则点到它所对的面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是奇函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，4个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是独立事件 C. D. 6. 已知函数的最大值为2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 7. 已知的二项展开式中第六项的系数为，则实数等于（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列中，，，设，则（ ） A. 245 B. 263 C. 281 D. 290 10. 已知两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在该球面上，若两个圆锥的高之比为，它们的体积之和为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 12. 如图，在菱形中，，，分别为上的点，，．若线段上存在一点，使得，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则______. 14. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围是__________． 15. 已知数列前项和为，，，，则__________． 16. 已知函数，若，现有下列4个结论：①；②；③；④．则其中正确的有__________．（填上你认为所有正确结论的序号） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）．根据记录的数据绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明； （2）求40位患者在服用一段时间后，日平均降低血压数值的中位数，并将日平均降低血压数值超过和不超过的患者数填入下面的列联表： 超过 不超过 服用甲药 服用乙药 （3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为这两种药物的疗效有差异？ 附：， 0.15 010 0.05 2072 2.706 3.841 18. 如图，在中，，是斜边上一点，，． （1）若，求和的面积； （2）若，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，． （1）证明：∥平面，且，，，四点共面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆：，是的一个焦点，是上一点，为的左顶点，直线与交于不同的两点，． （1）求的方程； （2）直线，分别交轴于，两点，为坐标原点；在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 21 设函数． （1）当时，讨论的单调性，并证明； （2）证明：①当时，； ②当时，