热点03 方程（组）与不等式（组）（13大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点03 方程（组）与不等式（组） 一次方程(组)与不等式(组)主要内容包括:等式的性质、一元一次方程的概念与解法、元一次方程的应用、二元一次方程(组)的概念和解法、二元一次方程(组)的应用、不等式的性质、一元一次不等式(组)的解法以及一元一次不等式(组)的应用，在各地的中考中，选择、填空和解答题中都有考查，在选择题和填空题中主要以等式与不等式的性质、一次方程(组)与一次不等式(组)的概念为主，解题中主要是对一次方程(组)与一次不等式(组)的解法与应用进行考查。 分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。中考中，分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要! 一元二次方程主要包括:一元二次方程的概念、解法，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用等知识，在中考中，一元二次方程的概念、根与系数的关系多以选择或填空为主，一元二次方程的解法和应用多以解答题为主，整体考查难度不大。 考向一：一元一次方程 【题型1 解一元一次方程】 满分技巧 解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 1．（2023•武进区一模）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知18，则x＝（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 2．（2023•海州区二模）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．（2024•泗洪县一模）已知，且x+y＝24，则k的值为 　　． 4．（2023•扬州三模）规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求*1的解是 　　． 【题型2 一元一次方程的应用】 满分技巧 1. 和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题 （1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）： Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题： Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一、同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二、同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题： Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） （2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) （3）实际售价＝标价×打折率 （4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损，打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 1．（2023•靖江市校级三模）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（　　） A．9 B．