上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

向明中学2023学年第二学期高二年级数学月考 2024.03 一、填空题（本题共12小题，1-8题每题3分，9-12题每题4分，满分40分，） 1.直线3x-2y-18=0的倾斜角是 2.已知圆心为C(-1,3),半径r=V√3，写出圆的标准方程」 3圆维的侧面展开图中扇形中心角为 ,底面周长为2元，圆锥的侧面积是 4.一双曲线过点(3,4V2),一条渐近线的方程是4x-3y=0,则其标准方程是 5.直线V3x-y-1=0与直线x-V5y=0的夹角为 6.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上，则Va2+b2的最小值为 7.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A,B,且 P(A)=0.4,P(B=0.3,P(4B)=0.3,则P(A+B)= 8.已知焦点在x轴上的椭圆C:需+=1的离心率为 √2 m+ ,则实数m= 9.圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线I:x-y+1=0对称的圆的标准方程为 10.设椭圆C:x-广=1的左焦点和在焦点分别是F,5,点A是C右支上的一点，则 24 8 M闪的最小值为 1已知F,5分别是双曲线C:-=@>0,办>0)的左，有焦点，4C为双曲线上两息 满足FA/FC,且FC:FA:FA=10:21:35,则双曲线C的离心率为 12.曲线V1-y2=x-1与直线y=x+b有两个不同的交点，则实数b的取值范围 是 二、选择题（本题共有4题，每题4分，满分16分） 13.直线l:x+y+1=0与直线12：x+心-2=0，则“1/1,2”是“a=1"的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.设a,b表示空间的两条直线，a表示平面，给出下列结论：(1)诺a/1b且bca,则 a/1a;2)若a/1a且bca,则a/1b;3)若a11b且a/1a,则b/1a;(4)若a/1a且b/1a,则 a/1b,其中不正确的个数是( A.1 B.2个 C.3个 D.4个 15.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则( A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 16.若圆C,:x2+y2=1与圆C2:(x-a)+(J-b)=1的公共弦AB的长为1，则直线AB 的方程为( A.2+by-1=0B.2ax+by-3=1C.2+2y-1=0D.2r+2b-3=0 三、解答题（本题共有4题，满分44分） 17.(3+3=6分)已知直线x-心-4=0与直线y=-2x+4. (1)若这两条直线垂直，求实数a的值； (2)若这两条直线平行，求这两条平行线间的距离. 18.(4+4=8分)四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD, 且二面角P-BC-A的大小为45°. (1)求点A到平面PBD的距离； (2)求直线AC与平面PCD所成的角. P +5+6=14分)设双曲线E:-京=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,左 焦点分别为E,E,EE=2N5,且E的渐近线方程为y=±x.直线I交双曲线E于P,Q两点。 (1)求双曲线E的方程； (2)若(4,1)为线段P2的中点，求直线1的方程； (3)当直线I过点(4,0)时，求AP·AQ的取值范围. 20466阳图已知照圆C:号+长=0>60经造点P)离心*：-子 (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C上任意点T,x轴上一点S(m,0),若TS的最小值为m+2,求实数m的取值范围； (3)设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P),直线AB与直线I:x=4相交于点M,记 PA,PB,PM的斜率分别为k,k2,k,求证：k,k3,k2成等差数列.