广东省珠海市第一中学2024届高三数学冲刺模拟卷11（B卷较难版）

2024届高考数学冲刺模拟卷11（B卷较难版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派3人划左桨、3人划右桨共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（    ）． A．26种 B．31种 C．36种 D．37种 4．在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，，交于点F，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．过点作直线的垂线，垂足为，已知点，则当变化时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，函数，记的最小值为，则（    ）． A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是减函数，在上是增函数 C．在上是奇函数 D．在上是偶函数 8．如图，已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，B与D之间距离为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在二项式的展开式中（    ） A．常数项是第4项 B．所有项的系数和为1 C．第5项的二项式系数最大 D．第4项的系数最小 10．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 11．如图，已知抛物线：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影.下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则P，B，F三点共线 D．对于任意直线m，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则 ． 13．若，且，则的最小值为 ，的最大值为 ． 14．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，角的对边分别为且. (1)求角A; (2)若的平分线交于点，求的长. 16．如图，在三棱锥中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上. (1)证明：； (2)若，且二面角的大小为，求二面角的大小； (3)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 17．已知函数，. (1)求的单调区间和极小值；(2)证明：当时，. 18．已知抛物线的焦点为F，准线为l； (1)若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e； (2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程； (3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由； 19．三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下： 若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点 (1)①若，，求； ②证明. (2)记的面积为 ，证明：. (3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎