2024年中考数学 一轮复习课件 圆的有关性质

初中数学一轮复习： 第17讲 圆的有关性质 知识点一、 1．圆：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫做 ，线段OA叫做 。（2）到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 、 半圆的弧叫做优弧， 半圆的弧叫做劣弧. 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做 ，它是圆的 的弦. 4．等圆：能够 的两个圆叫做等圆． 5．等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧（度数和长度都相等的弧）. 6．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 7．圆周角：顶点在圆周上且两边都和圆相交的角叫做 。 知识点二、 1．对称性（1）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心．（2）圆是轴对称图形，其对称轴是 。2．垂径定理及其推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分这条弦所对的 。（2）推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 3．确定圆的条件（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．（2）不在同一条直线上的三个点确定1个圆．（3）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 知识点三、 1.圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 2.圆周角与圆心角的关系（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 。 （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。 3．圆内接四边形的对角 。 1.(2022·浙江温州模拟）如图，四边形ABCD 内接于 ，连接AO，CO，则∠AOC的度数为 ( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 考点：圆周角与圆心角 典例： 2．（2022·湖北十堰房县一模）如图，AB是OO的弦，AB长为8，P是OO上一个动点（不与A，B重合），过点O作OCLAP于点C，ODLPB于点D，则CD的长为( ) A. 3 B. 4 C.4 D.4 考点：矩形 典例： 3.（2022·重庆大渡口区模拟）如图，点A、B、C、D都在OO上，OA ⊥BC ，则角ADC的度数为 ( ) A.25° B.30°C.40° D.50° 4.（2022·安徽芜湖一模）已知OO的直径CD 10，AB是OO的弦， ，且AB CD，垂足为M，则AC的长为 ( )A.2 B.4C．2或4 D．2或4 5.（2022·山东济宁金乡县一模）如图，AB为O的直径， 为OO上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 考点：圆周角定理及其推论 典例：